Математический анализTopics

Изучаются понятие числовой последовательности и её предела, свойства сходящихся последовательностей, пределы монотонных и ограниченных последовательностей. рассматривается число \(e\), его основные свойства и значение в математическом анализе.

Рассматриваются понятие предела функции в точке, основные свойства пределов и односторонние пределы. изучаются замечательные пределы, а также понятия бесконечно малых и бесконечно больших функций и их взаимосвязь.

Изучается понятие непрерывности функции в точке и на промежутке, основные свойства непрерывных функций. рассматриваются точки разрыва, их классификация и условия непрерывности элементарных функций.

Рассматривается понятие производной функции и её геометрический и механический смысл. изучается связь между дифференцируемостью и непрерывностью, правила вычисления производных сложных и обратных функций, а также производной функции, заданной параметрически.

Изучаются производные высших порядков и правила их вычисления. рассматривается формула лейбница для производной произведения функций, а также основные теоремы дифференциального исчисления — теоремы ролля, лагранжа и коши.

Рассматривается формула тейлора и её остаточный член. изучается представление функций в виде степенных многочленов и применение формулы тейлора для приближённых вычислений, исследования поведения функций и оценки погрешностей.

Изучаются методы исследования функций с использованием первой и высших производных. рассматриваются интервалы монотонности, точки экстремума, выпуклость и вогнутость, точки перегиба, асимптоты и построение графика функции.

Рассматриваются понятия первообразной функции и неопределённого интеграла, их основные свойства и связь с производной. изучаются основные формулы интегрирования и таблица простейших неопределённых интегралов.

Изучаются основные методы вычисления неопределённых интегралов: метод замены переменной и метод интегрирования по частям. рассматриваются типовые классы интегралов и условия применения изучаемых методов.

Рассматриваются понятие определённого интеграла и его основные свойства. изучается интеграл с переменным верхним пределом, связь между интегрированием и дифференцированием, а также вычисление определённых интегралов с использованием формулы ньютона–лейбница.

Изучаются понятие несобственного интеграла и случаи его возникновения. рассматриваются сходимость и расходимость несобственных интегралов, а также основные признаки сходимости и их применение при исследовании интегралов

Рассматриваются функции нескольких переменных и понятие частной производной. изучаются частные производные первого порядка, дифференциал функции многих переменных и понятие градиента, его свойства и геометрический смысл.

Изучаются локальные и глобальные экстремумы функций нескольких переменных. рассматриваются необходимые и достаточные условия существования экстремума, стационарные точки и методы исследования функций на экстремум.

Рассматриваются понятие числового ряда, его частичные суммы и сходимость. изучаются основные свойства числовых рядов и признак даламбера для определения сходимости и расходимости рядов.

Изучаются степенные ряды, понятия радиуса и интервала сходимости. рассматривается формула коши–адамара для определения радиуса сходимости, а также исследование сходимости степенного ряда на границах интервала.