Математический анализMövzu planı

Изучаются понятие числовой последовательности и её предела, свойства сходящихся последовательностей, пределы монотонных и ограниченных последовательностей. Рассматривается число \(e\), его основные свойства и значение в математическом анализе.

Рассматриваются понятие предела функции в точке, основные свойства пределов и односторонние пределы. Изучаются замечательные пределы, а также понятия бесконечно малых и бесконечно больших функций и их взаимосвязь.

Изучается понятие непрерывности функции в точке и на промежутке, основные свойства непрерывных функций. Рассматриваются точки разрыва, их классификация и условия непрерывности элементарных функций.

Рассматривается понятие производной функции и её геометрический и механический смысл. Изучается связь между дифференцируемостью и непрерывностью, правила вычисления производных сложных и обратных функций, а также производной функции, заданной параметрически.

Изучаются производные высших порядков и правила их вычисления. Рассматривается формула Лейбница для производной произведения функций, а также основные теоремы дифференциального исчисления — теоремы Ролля, Лагранжа и Коши.

Рассматривается формула Тейлора и её остаточный член. Изучается представление функций в виде степенных многочленов и применение формулы Тейлора для приближённых вычислений, исследования поведения функций и оценки погрешностей.

Изучаются методы исследования функций с использованием первой и высших производных. Рассматриваются интервалы монотонности, точки экстремума, выпуклость и вогнутость, точки перегиба, асимптоты и построение графика функции.

Рассматриваются понятия первообразной функции и неопределённого интеграла, их основные свойства и связь с производной. Изучаются основные формулы интегрирования и таблица простейших неопределённых интегралов.

Изучаются основные методы вычисления неопределённых интегралов: метод замены переменной и метод интегрирования по частям. Рассматриваются типовые классы интегралов и условия применения изучаемых методов.

Рассматриваются понятие определённого интеграла и его основные свойства. Изучается интеграл с переменным верхним пределом, связь между интегрированием и дифференцированием, а также вычисление определённых интегралов с использованием формулы Ньютона–Лейбница.

Изучаются понятие несобственного интеграла и случаи его возникновения. Рассматриваются сходимость и расходимость несобственных интегралов, а также основные признаки сходимости и их применение при исследовании интегралов

Рассматриваются функции нескольких переменных и понятие частной производной. Изучаются частные производные первого порядка, дифференциал функции многих переменных и понятие градиента, его свойства и геометрический смысл.

Изучаются локальные и глобальные экстремумы функций нескольких переменных. Рассматриваются необходимые и достаточные условия существования экстремума, стационарные точки и методы исследования функций на экстремум.

Рассматриваются понятие числового ряда, его частичные суммы и сходимость. Изучаются основные свойства числовых рядов и признак Даламбера для определения сходимости и расходимости рядов.

Изучаются степенные ряды, понятия радиуса и интервала сходимости. Рассматривается формула Коши–Адамара для определения радиуса сходимости, а также исследование сходимости степенного ряда на границах интервала.