Математический анализSillabus

Fənn kodu

İF-61435y-RU

Kredit

6

Tələbənin iş yükü

120

Semestr

Payız semestri

Akademik il

1

Fənnin tipi

Məcburi

Təhsil forması

Əyani

Tədris dili

Rus

Auditoriyadaxili saatlar

Аудиторные часы: a) 30 часов — лекции b) 30 часов — семинары

Auditoriyadan kənar saatlar

a) 119 часов — самостоятельная работа b) 1 час — проектная работа или консультационные часы

Дисциплина «Математический анализ» изучает основные понятия, методы и принципы математического анализа, необходимые для решения прикладных и теоретических задач. В рамках курса рассматриваются числовые последовательности, пределы и непрерывность функций, производные и дифференциалы, исследование функций, неопределённые и определённые интегралы, а также их основные приложения. Также изучаются функции нескольких переменных, частные производные и основы дифференциального и интегрального исчисления. Особое внимание уделяется применению математического анализа для моделирования, анализа и решения задач в области информатики, инженерии и информационных технологий.

• mühazirə
• seminar
• interaktiv müzakirə
• təqdimatlar

1. 1

   CLO 1: Уметь находить производные функций различных видов (сложных, обратных, параметрически заданных, неявных), вычислять производные высших порядков и применять формулу Лейбница для n-й производной произведения.

2. 2

   CLO 2: Уметь исследовать функцию с помощью производной: находить интервалы монотонности, точки экстремума, выпуклости и точки перегиба, строить графики функций и находить асимптоты кривых

3. 3

   CLO 3: Уметь вычислять неопределённые и определённые интегралы различными методами (замена переменной, интегрирование по частям, интегрирование рациональных и иррациональных функций), применять формулу Ньютона–Лейбница.

4. 4

   CLO 4: FTN 3. Dövlət standartlarının tələblərinə uyğun olaraq konstruktor sənədlərini, texniki cizgiləri və şərti işarələri tərtib edir və oxuyur.

1. 1.
   Числовая последовательность и её предел. Предел монотонной и ограниченной последовательности. Число e.Mühazirə

   Изучаются понятие числовой последовательности и её предела, свойства сходящихся последовательностей, пределы монотонных и ограниченных последовательностей. Рассматривается число \(e\), его основные свойства и значение в математическом анализе.

2. 2.
   Предел функции и его свойства. Односторонние пределы. Замечательные пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.Mühazirə

   Рассматриваются понятие предела функции в точке, основные свойства пределов и односторонние пределы. Изучаются замечательные пределы, а также понятия бесконечно малых и бесконечно больших функций и их взаимосвязь.

3. 3.
   Непрерывность функции в точке и её свойства. Точки разрыва и их классификация. Непрерывность некоторых функций.Mühazirə

   Изучается понятие непрерывности функции в точке и на промежутке, основные свойства непрерывных функций. Рассматриваются точки разрыва, их классификация и условия непрерывности элементарных функций.

4. 4.
   Производная функции. Геометрический и механический смысл производной. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью. Производные сложной и обратной функций. Производная функции, заданной параметрически.Mühazirə

   Рассматривается понятие производной функции и её геометрический и механический смысл. Изучается связь между дифференцируемостью и непрерывностью, правила вычисления производных сложных и обратных функций, а также производной функции, заданной параметрически.

5. 5.
   Производные высших порядков. Формула Лейбница. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ролля, Лагранжа и Коши).Mühazirə

   Изучаются производные высших порядков и правила их вычисления. Рассматривается формула Лейбница для производной произведения функций, а также основные теоремы дифференциального исчисления — теоремы Ролля, Лагранжа и Коши.

6. 6.
   Формула Тейлора и её различные применения.Mühazirə

   Рассматривается формула Тейлора и её остаточный член. Изучается представление функций в виде степенных многочленов и применение формулы Тейлора для приближённых вычислений, исследования поведения функций и оценки погрешностей.

7. 7.
   Исследование функции с помощью производной.Mühazirə

   Изучаются методы исследования функций с использованием первой и высших производных. Рассматриваются интервалы монотонности, точки экстремума, выпуклость и вогнутость, точки перегиба, асимптоты и построение графика функции.

8. 8.
   Первообразная функция и неопределённый интеграл. Простейшие свойства неопределённого интеграла. Таблица основных интегралов.Mühazirə

   Рассматриваются понятия первообразной функции и неопределённого интеграла, их основные свойства и связь с производной. Изучаются основные формулы интегрирования и таблица простейших неопределённых интегралов.

9. 9.
   Методы замены переменной и интегрирования по частям в неопределённом интеграле.Mühazirə

   Изучаются основные методы вычисления неопределённых интегралов: метод замены переменной и метод интегрирования по частям. Рассматриваются типовые классы интегралов и условия применения изучаемых методов.

10. 10.
    Определение и свойства определённого интеграла. Определённый интеграл с переменным верхним пределом и его производная по верхнему пределу. Вычисление определённого интеграла. Формула Ньютона–Лейбница.Mühazirə

    Рассматриваются понятие определённого интеграла и его основные свойства. Изучается интеграл с переменным верхним пределом, связь между интегрированием и дифференцированием, а также вычисление определённых интегралов с использованием формулы Ньютона–Лейбница.

11. 11.
    Несобственные интегралы. Признаки сходимости несобственных интегралов.Mühazirə

    Изучаются понятие несобственного интеграла и случаи его возникновения. Рассматриваются сходимость и расходимость несобственных интегралов, а также основные признаки сходимости и их применение при исследовании интегралов

12. 12.
    Частные производные функций многих переменных. Понятие градиента.Mühazirə

    Рассматриваются функции нескольких переменных и понятие частной производной. Изучаются частные производные первого порядка, дифференциал функции многих переменных и понятие градиента, его свойства и геометрический смысл.

13. 13.
    Экстремумы функций многих переменныхMühazirə

    Изучаются локальные и глобальные экстремумы функций нескольких переменных. Рассматриваются необходимые и достаточные условия существования экстремума, стационарные точки и методы исследования функций на экстремум.

14. 14.
    Числовые ряды. Признак Даламбера.Mühazirə

    Рассматриваются понятие числового ряда, его частичные суммы и сходимость. Изучаются основные свойства числовых рядов и признак Даламбера для определения сходимости и расходимости рядов.

15. 15.
    Радиус и интервал сходимости степенных рядов. Формула Коши–Адамара.Mühazirə

    Изучаются степенные ряды, понятия радиуса и интервала сходимости. Рассматривается формула Коши–Адамара для определения радиуса сходимости, а также исследование сходимости степенного ряда на границах интервала.

1. Фихтенгольц Г.М. – "Курс дифференциального и интегрального исчисления" (3 cilddə)
2. Кудрявцев Л.Д. – "Курс математического анализа" (2 cilddə)
3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. – "Основы математического анализа" (2 cilddə)
4. Зорич В.А. – "Математический анализ" (2 cilddə)
5. Демидович Б.П. – "Сборник задач и упражнений по математическому анализу"