Математический анализSyllabus

Subject code

İF-61435y-RU

Credits

6

Student workload

120

Semester

Autumn semester

Academic year

1

Subject type

Mandatory

Form of education

Full-time

Language of instruction

Russian

In-class hours

Аудиторные часы: a) 30 часов — лекции b) 30 часов — семинары

Out-of-class hours

a) 119 часов — самостоятельная работа b) 1 час — проектная работа или консультационные часы

Дисциплина «математический анализ» изучает основные понятия, методы и принципы математического анализа, необходимые для решения прикладных и теоретических задач. в рамках курса рассматриваются числовые последовательности, пределы и непрерывность функций, производные и дифференциалы, исследование функций, неопределённые и определённые интегралы, а также их основные приложения. также изучаются функции нескольких переменных, частные производные и основы дифференциального и интегрального исчисления. особое внимание уделяется применению математического анализа для моделирования, анализа и решения задач в области информатики, инженерии и информационных технологий.

• lecture
• seminar
• interactive discussion
• presentations

1. 1

   CLO 1: Уметь находить производные функций различных видов (сложных, обратных, параметрически заданных, неявных), вычислять производные высших порядков и применять формулу лейбница для n-й производной произведения.

2. 2

   CLO 2: Уметь исследовать функцию с помощью производной: находить интервалы монотонности, точки экстремума, выпуклости и точки перегиба, строить графики функций и находить асимптоты кривых

3. 3

   CLO 3: Уметь вычислять неопределённые и определённые интегралы различными методами (замена переменной, интегрирование по частям, интегрирование рациональных и иррациональных функций), применять формулу ньютона–лейбница.

4. 4

   CLO 4: Ftn 3. dövlət standartlarının tələblərinə uyğun olaraq konstruktor sənədlərini, texniki cizgiləri və şərti işarələri tərtib edir və oxuyur.

1. 1.
   Числовая последовательность и её предел. предел монотонной и ограниченной последовательности. число e.Lecture

   Изучаются понятие числовой последовательности и её предела, свойства сходящихся последовательностей, пределы монотонных и ограниченных последовательностей. рассматривается число \(e\), его основные свойства и значение в математическом анализе.

2. 2.
   Предел функции и его свойства. односторонние пределы. замечательные пределы. бесконечно малые и бесконечно большие функции.Lecture

   Рассматриваются понятие предела функции в точке, основные свойства пределов и односторонние пределы. изучаются замечательные пределы, а также понятия бесконечно малых и бесконечно больших функций и их взаимосвязь.

3. 3.
   Непрерывность функции в точке и её свойства. точки разрыва и их классификация. непрерывность некоторых функций.Lecture

   Изучается понятие непрерывности функции в точке и на промежутке, основные свойства непрерывных функций. рассматриваются точки разрыва, их классификация и условия непрерывности элементарных функций.

4. 4.
   Производная функции. геометрический и механический смысл производной. связь между дифференцируемостью и непрерывностью. производные сложной и обратной функций. производная функции, заданной параметрически.Lecture

   Рассматривается понятие производной функции и её геометрический и механический смысл. изучается связь между дифференцируемостью и непрерывностью, правила вычисления производных сложных и обратных функций, а также производной функции, заданной параметрически.

5. 5.
   Производные высших порядков. формула лейбница. основные теоремы дифференциального исчисления (ролля, лагранжа и коши).Lecture

   Изучаются производные высших порядков и правила их вычисления. рассматривается формула лейбница для производной произведения функций, а также основные теоремы дифференциального исчисления — теоремы ролля, лагранжа и коши.

6. 6.
   Формула тейлора и её различные применения.Lecture

   Рассматривается формула тейлора и её остаточный член. изучается представление функций в виде степенных многочленов и применение формулы тейлора для приближённых вычислений, исследования поведения функций и оценки погрешностей.

7. 7.
   Исследование функции с помощью производной.Lecture

   Изучаются методы исследования функций с использованием первой и высших производных. рассматриваются интервалы монотонности, точки экстремума, выпуклость и вогнутость, точки перегиба, асимптоты и построение графика функции.

8. 8.
   Первообразная функция и неопределённый интеграл. простейшие свойства неопределённого интеграла. таблица основных интегралов.Lecture

   Рассматриваются понятия первообразной функции и неопределённого интеграла, их основные свойства и связь с производной. изучаются основные формулы интегрирования и таблица простейших неопределённых интегралов.

9. 9.
   Методы замены переменной и интегрирования по частям в неопределённом интеграле.Lecture

   Изучаются основные методы вычисления неопределённых интегралов: метод замены переменной и метод интегрирования по частям. рассматриваются типовые классы интегралов и условия применения изучаемых методов.

10. 10.
    Определение и свойства определённого интеграла. определённый интеграл с переменным верхним пределом и его производная по верхнему пределу. вычисление определённого интеграла. формула ньютона–лейбница.Lecture

    Рассматриваются понятие определённого интеграла и его основные свойства. изучается интеграл с переменным верхним пределом, связь между интегрированием и дифференцированием, а также вычисление определённых интегралов с использованием формулы ньютона–лейбница.

11. 11.
    Несобственные интегралы. признаки сходимости несобственных интегралов.Lecture

    Изучаются понятие несобственного интеграла и случаи его возникновения. рассматриваются сходимость и расходимость несобственных интегралов, а также основные признаки сходимости и их применение при исследовании интегралов

12. 12.
    Частные производные функций многих переменных. понятие градиента.Lecture

    Рассматриваются функции нескольких переменных и понятие частной производной. изучаются частные производные первого порядка, дифференциал функции многих переменных и понятие градиента, его свойства и геометрический смысл.

13. 13.
    Экстремумы функций многих переменныхLecture

    Изучаются локальные и глобальные экстремумы функций нескольких переменных. рассматриваются необходимые и достаточные условия существования экстремума, стационарные точки и методы исследования функций на экстремум.

14. 14.
    Числовые ряды. признак даламбера.Lecture

    Рассматриваются понятие числового ряда, его частичные суммы и сходимость. изучаются основные свойства числовых рядов и признак даламбера для определения сходимости и расходимости рядов.

15. 15.
    Радиус и интервал сходимости степенных рядов. формула коши–адамара.Lecture

    Изучаются степенные ряды, понятия радиуса и интервала сходимости. рассматривается формула коши–адамара для определения радиуса сходимости, а также исследование сходимости степенного ряда на границах интервала.

1. Фихтенгольц г.м. – "курс дифференциального и интегрального исчисления" (3 cilddə)
2. Кудрявцев л.д. – "курс математического анализа" (2 cilddə)
3. Ильин в.а., позняк э.г. – "основы математического анализа" (2 cilddə)
4. Зорич в.а. – "математический анализ" (2 cilddə)
5. Демидович б.п. – "сборник задач и упражнений по математическому анализу"