Metroloji ölçmə sistemlərinin riyazi modelləşdirilməsiSillabus

Fənn kodu

MM-6001

Kredit

6

Tələbənin iş yükü

180

Semestr

Payız semestri

Akademik il

2025-2026

Fənnin tipi

Seçmə

Təhsil forması

Əyani

Tədris dili

Azərbaycan

Auditoriyadaxili saatlar

Mühazirə:30 Seminar:15

Auditoriyadan kənar saatlar

TSİ:81 MRTSİ:54

“Metroloji ölçmə sistemlərinin riyazi modelləşdirilməsi” fənni magistratura səviyyəsində təhsil alan tələbələrə metroloji ölçmə sistemlərinin riyazi əsaslarını və xətaların ehtimal qiymətlərinin proqnozlaşdırılmasını mənimsətmək məqsədi daşıyır. Fənnin tədrisində əsas hədəf magistrantlara qeyri-müəyyənlik modellərinin qurulmasını, təsadüfi və sistematik xətaların analitik və statistik metodlarla təhlilini öyrətməkdir. Kursun proqramı diferensial və ehtimal nəzəriyyəsinə əsaslanan yanaşmaları, qeyri-müəyyənlik büdcəsinin hesablanmasını və müvafiq optimallaşdırma metodlarının tətbiqi imkanlarını əhatə edir. Bu fənni öyrənməzdən əvvəl tələbələrin metrologiyanın əsasları, metroloji proseslərin avtomatlaşdırılması, həmçinin riyazi statistika və ehtimal nəzəriyyəsinin tətbiqi üzrə ilkin vərdişlərə malik olması zəruridir. “Rəqəmsal metrologiya” və “Ölçmə prosesləri” kimi fənlərlə birbaşa əlaqəli olan bu kurs, tələbələrə həm istehsalat, həm də istismar mühitində real və eksperimental ölçmə məlumatları əsasında model qurmaq, onları təhlil etmək və texniki qərarları elmi şəkildə əsaslandırmaq bacarığı qazandırır.

• mühazirə
• seminar
• problem-based learning
• layihə əsaslı öyrənmə
• təqdimatlar

1. 1

   CLO 1: FTN 1 (Fiziki-riyazi modelləşdirmə): Metroloji ölçmə sistemlərinin və ölçmə çeviricilərinin statik və dinamik xarakteristikalarını təhlil edərək, diferensial tənliklər və ötürmə funksiyaları vasitəsilə adekvat riyazi modellərini qurmağı bacarır.

2. 2

   CLO 2: FTN 2 (Xətaların analizi və qeyri-müəyyənlik): Ölçmə proseslərində təsadüfi və sistematik xətaların riyazi-statistik modellərini işləyib hazırlayır, beynəlxalq standartlara (GUM) uyğun olaraq ölçmə qeyri-müəyyənliyini hesablayır.

3. 3

   CLO 3: FTN 3 (Siqnalların riyazi emalı və filtrləmə): Ölçmə siqnallarının spektral və korrelyasiya analizi metodlarını mənimsəyir, ölçmə zəncirindəki küy və maneələri aradan qaldırmaq üçün rəqəmsal filtrləmə (Furye çevrilməsi, Kalman filtri və s.) modellərini tətbiq edir.

4. 4

   CLO 4: FTN 4 (Kompyuter simulyasiyası və identifikasiya): Ölçmə sistemlərinin iş rejimini ixtisaslaşdırılmış proqram təminatlarında (MATLAB/Simulink, LabVIEW və s.) simulyasiya edir və eksperimental verilənlər əsasında sistem parametrlərinin identifikasiyasını aparır.

5. 5

   CLO 5: FTN 5 (Sistemlərin optimallaşdırılması və qiymətləndirilməsi): Qurulmuş riyazi modellər əsasında metroloji sistemlərin həssaslığını, dəqiqliyini və etibarlılığını optimallaşdırır, konseptual modellərin effektivliyini müqayisəli təhlil etməyi bacarır.

1. 1.
   Giriş. Fənnin məqsədi və əsas anlayışları. Mühazirə

   Metroloji sistem və model anlayışı. Ölçmənin növləri və metadları.

2. 2.
   Ölçmə sistemlərinin strukturu sxemi.Mühazirə

   Sensorlar, ötürücülər, gücləndiricilər və çıxış qurğuları.

3. 3.
   Metroloji ölçmə sistemlərinin təsnifatı. Məşğələ

   Ölçmələrin vəhdəti haqqında anlayış.

4. 4.
   Riyazi modelləşdirməyə giriş.Mühazirə

   Metroloji ölçmədə riyazi modelləşdirmə.

5. 5.
   Sistemin giriş-çıxış əlaqələri. Mühazirə

   Köçürmə funksiyası və impuls xətaları.

6. 6.
   Metroloji sistemlərdə blok sxem yanaşması. Məşğələ

   Qütblər və sıfırlamalar.

7. 7.
   Xətalar və qeyri-müəyyənliklər.Mühazirə

   Sistematik və təsadüfi xətalar. Ümumi qeyri-müəyyənlik hesablaması

8. 8.
   Statik modelləşdirmə. Statik xarakteristika və kalibrləmə.Mühazirə

   Statik modelləşdirmə obyektin zaman oxundan asılı olmayan, qərarlaşmış rejimdəki giriş və çıxış parametrləri arasındakı asılılığı tədqiq edir. Statik xarakteristika bu parametri riyazi və ya qrafiki ifadə etdiyi halda, kalibrləmə ölçmə dəqiqliyini təmin etmək üçün modelin həqiqi təcrübi nəticələrlə tənzimlənməsi prosesidir.

9. 9.
   Ölçmə proseslərində kalibrləmənin əhəmiyyəti və tətbiq üsulları.Məşğələ

   Kalibrləmə ölçmə cihazlarının dəqiqliyini və etibarlılığını təmin edərək, sistemdəki xətaların minimuma endirilməsində və nəticələrin beynəlxalq standartlara uyğunlaşdırılmasında mühüm rol oynayır. Bu proses birbaşa müqayisə, etalon siqnalın tətbiqi və ya riyazi düzəliş əmsallarından istifadə etməklə təcrübi və ya avtomatlaşdırılmış üsullarla həyata keçirilir.

10. 10.
    Dinamik modelləşdirmə. 1-ci və 2-ci dərəcəli sistemlər.Mühazirə

    Dinamik modelləşdirmə obyektin zamanla dəyişən keçid proseslərini və reaksiya sürətini tədqiq edərək, sistemin giriş siqnallarına verdiyi anlıq cavabı təhlil edir. 1-ci dərəcəli sistemlər enerjinin tək bir tutumda toplanması ilə sadə inersiyalı (ətalətli) davranışı, 2-ci dərəcəli sistemlər isə iki enerji tutumu hesabına rəqsi və ya daha mürəkkəb keçid xarakteristikasını riyazi ifadə edir.

11. 11.
    Ölçmədə statistik emal üsulları.Mühazirə

    Orta, dispersiya, korrelyasiya və regresiya analizi.

12. 12.
    Statistik məlumatların analizi əsasında qiymətləndirmə. Məşğələ

    Statistik məlumatların analizi əsasında qiymətləndirmə toplanmış təcrübi və ya tarixi verilənləri emal edərək sistemin gizli qanunauyğunluqlarını və meyllərini ortaya çıxarmağa xidmət edir. Bu yanaşma seçmə məlumatlar üzərində orta göstərici, dispersiya və reqressiya kimi statistik üsulları tətbiq etməklə real obyektin parametrlərini və davranışını yüksək dəqiqliklə ehtimallı şəkildə qiymətləndirməyə imkan verir.

13. 13.
    Fourier və Laplas çevrilmələri.Mühazirə

    Siqnalların spektral analizi.

14. 14.
    Filtirasiya və siqnalların emal üsulları.Mühazirə

    Aşağı və yüksəkkeçiricilik. Rəqəmsal filtirasiya metodları.

15. 15.
    Ölçmə sistemlərində filtirasiyanın əhəmiyyəti və tətbiqinin əsas xüsusiyyətləri.Məşğələ

    Ölçmə sistemlərində filtrasiya faydalı siqnalı kənar küy, maneə və parazit tezliklərdən təmizləyərək ölçmənin dəqiqliyini və etibarlılığını təmin edir. Bu proses siqnalın tezlik spektrindən asılı olaraq analoq və ya rəqəmsal filtrlər tətbiq etməklə tələb olunan tezlik zolağını seçməyə və məlumatların dürüst emalına şərait yaradır.

16. 16.
    Sistemlərin identifikasiyası və metrologi olçmələrdə tətbiqi. Mühazirə

    Sistemlərin identifikasiyası təcrübi giriş-çıxış məlumatları əsasında real obyektin dəqiq riyazi modelinin qurulması prosesidir. Metroloji ölçmələrdə bu yanaşma ölçmə vasitələrinin dinamik xətalarını qiymətləndirməyə, siqnalların bərpa olunmasını təmin etməyə və mürəkkəb sistemlərin kalibrlənmə dəqiqliyini yüksəltməyə xidmət edir.

17. 17.
    Parametrik və qeyri-parametrik identifikasiya. Modellərin uyğunlaşdırılması.Mühazirə

    Parametrik identifikasiya sistemin strukturunun məlum olduğunu fərz edərək onun konkret əmsallarını təyin edir, qeyri-parametrik identifikasiya isə əvvəlcədən model strukturu tələb etmədən sistemin keçid və ya tezlik xarakteristikasını birbaşa qiymətləndirir. Modellərin uyğunlaşdırılması (model fitting) alınan riyazi modelin parametr və xətalarını real təcrübi məlumatlara maksimal dərəcədə yaxınlaşdırmaq və dəqiqliyi təmin etmək üçün istifadə olunur.

18. 18.
    Eksperimental məlumatlar əsasında riyazi modelin qurulması. Məşğələ

    Eksperimental məlumatlar əsasında riyazi modelin qurulması real obyekt üzərində aparılan sınaq və ölçmə nəticələrini emal edərək sistemin giriş və çıxış dəyişənləri arasındakı analitik asılılığı müəyyən etməyə imkan verir. Bu proses reqressiya analizi və ən kiçik kvadratlar üsulu kimi riyazi metodlardan istifadə edərək təcrübi göstəricilərə maksimal dərəcədə uyğun gələn adekvat modelin formalaşdırılmasını təmin edir.

19. 19.
    Metroloji ölçmə sistemlərində kalibrləmə modelləri və uyğunluqların analizi. Mühazirə

    Metroloji ölçmə sistemlərində kalibrləmə modelləri ölçmə cihazının göstərişləri ilə həqiqi etalon qiymətlər arasındakı analitik asılılığı müəyyən edərək sistem xətalarını korreksiya etməyə xidmət edir. Uyğunluqların analizi isə qurulmuş kalibrləmə modelinin təcrübi məlumatlara nə dərəcədə adekvat olduğunu və ölçmə qeyri-müəyyənliyinin beynəlxalq metroloji standartlara cavab verdiyini qiymətləndirir.

20. 20.
    Metroloji ölçmə sistemlərinin kompüter modelləri. Mühazirə

    Metroloji ölçmə sistemlərinin kompüter modelləri real ölçmə proseslərini, cihaz xətalarını və ətraf mühit amillərini proqram təminatı mühitində simulyasiya edərək təcrübələrə ehtiyac qalmadan sistemin davranışını təhlil etməyə imkan verir. Bu modellər ölçmə qeyri-müəyyənliyini dəqiq hesablamaq, ölçmə vasitələrinin layihələndirilməsini optimallaşdırmaq və rəqəmsal kalibrləmə proseslərini həyata keçirmək üçün istifadə olunur.

21. 21.
    Ölçmə proseslərində regresiya, xətayaranma və uyğunluq.Məşğələ

    Ölçmə proseslərində reqressiya analizi təcrübi nəticələr əsasında parametri ifadə edən optimal riyazi funksiyanı qurmağa, xətayaranma fallsiyası isə ölçmə zamanı mühit, cihaz və ya metodologiyadan qaynaqlanan kənarlaşmaların mənşəyini təyin etməyə imkan verir. Uyğunluq (fit) isə seçilmiş reqressiya modelinin real ölçmə göstəricilərinə və xəta hədlərinə nə dərəcədə adekvat olduğunu riyazi kəmiyyətlərlə qiymətləndirir.

22. 22.
    Meroloji ölçmə sistemlərində simulyasiya proqramları. Mühazirə

    Real sistemlərin modelləşdirilməsi.

23. 23.
    (MATLAB/Simulink və ya LabVIEW). Məşğələ

    MATLAB/Simulink-də tətbiqlər, praktiki nümunələr.

1. 1. Məmmədov N.R. Metrologiyanın əsasları. Dərslik. - Bakı: Elm, 2000, 340s.
2. 2. V. Babak et al. – Information-Measuring Systems: Theory and Application, Springer,(yeni pəncərədə açılır)
3. 3. P. Rosario – Metrology and Measurement Uncertainty,(yeni pəncərədə açılır)
4. 4. Mürsəliyev O.P. – Sistem analizi və modelləşdirilməsi, 2019,(yeni pəncərədə açılır)
5. 5. Məmmədov N.R. Standartlaşdırmanın əsasları. Dərslik. - Bakı: Elm, 2002, 388s.
6. 6. Метрология, стандартизация и сертификация в строительстве: учебное пособие / А.А. Гончаров, В.Д. Копылов. — Москва : КНОРУС, 2018. — 232 с. — (Среднее профессиональное образование).
7. 7. Axundov A.Ə., Rəhimov R.M. Metrologiya, eksperimentin üsulları və texnologiyası. Bakı, 1991.
8. 8. Метрология, стандартизация и сертификация. /Тарасов Г.Ф. Красноярск. СибГАУ, 2003. 240 с.
9. 9. Шишкин И.Ф., Станякин В.М. Квалиметрия и управление качеством. Учебник. М.: ВЗПИ, 1992, 225 с.
10. 10. Yusubov N.D., Məmmədov A.M. “Maşınqayırmada texnoloji proseslərin kompüter layihələndirilməsi” fənni üzrə laboratoriya işləri toplusu. Dərs vəsaiti. - Bakı, AzTU, 2012, 288 s.