Ədədi üsullar-2Mövzu planı

Mövzuda müəyyən inteqralın analitik yolla hesablanması çətin olduqda ədədi inteqrallama üsullarından istifadə qaydaları öyrənilir. Düzbucaqlı, trapesiya və Simpson metodlarının quruluşu, hesablama düsturları və tətbiq xüsusiyyətləri izah olunur. Həmçinin bu metodların dəqiqliyinin müqayisəsi və MATLAB mühitində realizasiyası araşdırılır.

Mövzuda birinci tərtibli adi diferensial tənlik üçün Koşi məsələsinin ədədi həll üsulu öyrənilir. Euler metodunun əsas düsturu, başlanğıc şərtin tətbiqi və addım-addım yaxınlaşma prinsipi izah olunur. Həmçinin alınmış təqribi həllin dəqiqliyinin qiymətləndirilməsi və hesablamaların proqram mühitində aparılması araşdırılır.

Mövzuda adi diferensial tənliklərin ədədi həllində istifadə olunan simmetrik sxemlərin quruluşu və tətbiq prinsipləri öyrənilir. Runge–Kutta metodlarının ümumi ideyası, xüsusilə iki mərhələli Runge–Kutta üsulunun hesablama qaydası izah olunur. Həmçinin iki mərhələli Runge–Kutta metodlarının yaxınlaşma xətası və dəqiqliyinin qiymətləndirilməsi araşdırılır.

Mövzuda adi diferensial tənliklərin ədədi həllində istifadə olunan çoxpilləli sonlu fərq metodlarının mahiyyəti öyrənilir. Əvvəlki bir neçə nöqtədə alınmış qiymətlərdən istifadə etməklə növbəti yaxınlaşmanın hesablanması qaydası izah olunur. Həmçinin bu metodların yığılması, dayanıqlığı və hesablama dəqiqliyinə təsiri araşdırılır.

Mövzuda sərhəd məsələlərinin ədədi həlli üçün sonlu fərq metodunun tətbiqi öyrənilir. Diferensial tənliyin fərq tənlikləri ilə əvəz olunması və alınan xətti tənliklər sisteminin qurulması izah olunur. Həmçinin üçdiaqonallı sistemlərin süpürmə metodu ilə səmərəli həlli araşdırılır.

Mövzuda diferensial və inteqral tənliklərin təqribi həllində istifadə olunan kollokasiya və Qalerkin metodlarının mahiyyəti öyrənilir. Kollokasiya metodunda həllin seçilmiş nöqtələrdə tənliyi ödəməsi, Qalerkin metodunda isə qalıq funksiyasının seçilmiş bazis funksiyalarına ortoqonallığı izah olunur. Həmçinin bu metodların sərhəd məsələlərinin və tətbiqi riyazi modellərin ədədi həllində istifadəsi araşdırılır.

Mövzuda elliptik tipli diferensial tənliklər üçün Dirixlet məsələsinin riyazi qoyuluşu və sərhəd şərtləri öyrənilir. Verilmiş oblastın şəbəkəyə bölünməsi, törəmələrin sonlu fərqlərlə əvəz olunması və fərq sxeminin qurulması izah olunur. Həmçinin alınan xətti tənliklər sisteminin həlli və ədədi nəticələrin təhlili araşdırılır.

Mövzuda elliptik tipli diferensial tənliklər üçün maksimum prinsipin mahiyyəti və həllin oblast daxilindəki davranışının qiymətləndirilməsi öyrənilir. Maksimum prinsipin sərhəd məsələlərinin həllinin yeganəliyinin əsaslandırılmasında rolu izah olunur. Həmçinin sərhəd şərtlərinin sonlu fərq, interpolasiya və digər ədədi üsullarla əvəz edilməsi qaydaları araşdırılır.

Mövzuda hiperbolik tipli diferensial tənliklər üçün Koşi məsələsinin riyazi qoyuluşu və başlanğıc şərtləri öyrənilir. Törəmələrin sonlu fərqlərlə əvəz edilməsi, şəbəkə oblastının qurulması və uyğun fərq sxeminin alınması izah olunur. Həmçinin şəbəkə metodları ilə alınan təqribi həllin dayanıqlığı və dəqiqliyinin qiymətləndirilməsi araşdırılır.

Mövzuda hiperbolik tipli diferensial tənliklər üçün qarışıq məsələlərin riyazi qoyuluşu, başlanğıc və sərhəd şərtləri öyrənilir. Törəmələrin sonlu fərqlərlə əvəz edilməsi və şəbəkə oblastında uyğun fərq sxeminin qurulması izah olunur. Həmçinin alınmış təqribi həllin dayanıqlığı, dəqiqliyi və sərhəd şərtlərinə uyğunluğu araşdırılır.

Mövzuda parabolik tipli diferensial tənliklər üçün Koşi məsələsinin riyazi qoyuluşu və başlanğıc şərtləri öyrənilir. Şəbəkə oblastının qurulması, törəmələrin sonlu fərqlərlə əvəz edilməsi və uyğun fərq sxemlərinin alınması izah olunur. Həmçinin şəbəkə metodları ilə alınan təqribi həllin dayanıqlığı, yığılması və dəqiqliyi araşdırılır.

Mövzuda elliptik tipli diferensial tənliklər üçün Dirixlet məsələsinin düz xətlər metodu ilə ədədi həlli öyrənilir. Verilmiş oblastda dəyişənlərdən biri üzrə törəmələrin sonlu fərqlərlə əvəz edilməsi və məsələnin adi diferensial tənliklər sisteminə gətirilməsi izah olunur. Həmçinin alınmış sistemin həlli və sərhəd şərtlərinə uyğun ədədi nəticələrin təhlili araşdırılır.

Mövzuda inteqral tənlik anlayışı, onun diferensial tənliklərlə əlaqəsi və tətbiq sahələri öyrənilir. Fredholm və Volterra tipli inteqral tənliklər, həmçinin birinci və ikinci növ inteqral tənliklərin təsnifatı izah olunur. Həmçinin inteqral tənliklərin ardıcıl yaxınlaşmalar metodu ilə təqribi həlli araşdırılır.

Mövzuda Fredholm tipli inteqral tənliklərin təqribi həllində inteqralın sonlu cəmlə əvəz edilməsi üsulu öyrənilir. Kvadratur düsturlarından istifadə etməklə inteqral tənliyin xətti cəbri tənliklər sisteminə gətirilməsi izah olunur. Həmçinin alınmış sistemin həlli və təqribi nəticənin dəqiqliyinin qiymətləndirilməsi araşdırılır.

Mövzuda Fredholm tipli inteqral tənliklərin təqribi həllində nüvənin degenerat nüvə ilə əvəz edilməsi üsulu öyrənilir. Degenerat nüvə vasitəsilə inteqral tənliyin daha sadə xətti cəbri tənliklər sisteminə gətirilməsi izah olunur. Həmçinin alınmış sistemin həlli və təqribi həllin qurulması qaydaları araşdırılır.