Ədədi üsullar-2Sillabus

Fənn kodu

i İF-40170y

Kredit

3

Tələbənin iş yükü

90

Semestr

Payız semestri

Akademik il

2025-2026

Fənnin tipi

Məcburi

Təhsil forması

Əyani

Tədris dili

Azərbaycan

Auditoriyadaxili saatlar

a) 30 saat - mühazirə b) 15 saat - seminar

Auditoriyadan kənar saatlar

a) 27 saat - sərbəst iş b) 18 saat - hazırlıq

“Ədədi üsullar–2” fənni mürəkkəb riyazi və tətbiqi məsələlərin həlli üçün müasir ədədi metodların öyrənilməsini əhatə edir. Fənn çərçivəsində Runge–Kutta üsulları, sonlu fərq, kollokasiya və Qalerkin metodları, elliptik, parabolik və hiperbolik tip diferensial tənliklərin ədədi həlli, inteqral tənliklərin həlli üsulları, həmçinin bu metodların kompüter texnologiyalarında reallaşdırılması öyrədilir. Kursun sonunda tələbələr müxtəlif ədədi alqoritmləri qurmaq və tətbiq etmək, hesablama nəticələrinin dəqiqliyini qiymətləndirmək, elmi və mühəndislik problemlərinin həllində müasir ədədi üsullardan səmərəli istifadə etmək bacarığı əldə edirlər.

• mühazirə
• interaktiv müzakirə
• seminar
• təqdimatlar

1. 1

   CLO 1: Su ehtiyatlarının mühafizəsi və səmərəli istifadəsinə yönəlmiş idarəetmə tədbirlərini əsaslandırır.

2. 2

   CLO 2: Rus dilində işgüzar və akademik ünsiyyətin əsas prinsiplərini tətbiq edə biləcək. Peşə və akademik fəaliyyətlə bağlı mətnləri oxuyaraq əsas və xüsusi məlumatları müəyyən edə biləcək. Rus dilində rəsmi və akademik üslubda yazılı mətnlər hazırlaya biləcək. İşgüzar görüşlərdə, müzakirələrdə və təqdimatlarda rus dilində səmərəli kommunikasiya qura biləcək. Peşəkar mövzular üzrə fikir və mövqeyini rus dilində ardıcıl və əsaslandırılmış şəkildə ifadə edə biləcək. Rus dilində akademik və peşəkar məlumatları təhlil, ümumiləşdirmə və təqdimetmə bacarıqlarını nümayiş etdirə biləcək. Peşəkar və akademik mühitdə rus dilinin terminoloji və kommunikativ imkanlarından düzgün və məqsədyönlü istifadə edə biləcək.

3. 3

   CLO 3: Adi diferensial tənliklər və tənliklər sistemi üçün Koşi məsələsinin ədədi həll üsullarınıbilməlidir.

4. 4

   CLO 4: Adi və xüsusi törəməli diferensial tənliklər üçün sərhəd məsələlərininədədi həll üsullarınıbilməlidir.

5. 5

   CLO 5: Inteqral tənliklərin ədədi həll üsullarını bilməlidir.

6. 6

   CLO 6: Kompüter texnologiyaların köməyilə ədədi üsulların konkret məsələlərin həll alqoritmlərinin qurulmasına tətbiqini bilməlidir.

1. 1.
   Trapesiya, düzbucaqlı və Simpson metodlarından istifadə edərək funksiyanın inteqralının təxmini hesablanması

   Mövzuda müəyyən inteqralın analitik yolla hesablanması çətin olduqda ədədi inteqrallama üsullarından istifadə qaydaları öyrənilir. Düzbucaqlı, trapesiya və Simpson metodlarının quruluşu, hesablama düsturları və tətbiq xüsusiyyətləri izah olunur. Həmçinin bu metodların dəqiqliyinin müqayisəsi və MATLAB mühitində realizasiyası araşdırılır.

   • Xətti cəbri tənliklər sisteminin ədədi həll üsullarını, onların yığılmasını və xətanın qiymətləndirilməsini, qeyri-xətti tənliklərin və qeyri-xətti tənliklər sisteminin köklərinin müəyyən edilməsini, köklərin sadə iterasiya, parçanı yarıya bölmə, Nyuton və vətərlər üsulları vasitəsilə tapılmasını öyrənməlidir.
2. 2.
   Birinci tərtibli adi diferensial tənlik üçün Koşi məsələsinin Euler metodu ilə həlliMühazirə

   Mövzuda birinci tərtibli adi diferensial tənlik üçün Koşi məsələsinin ədədi həll üsulu öyrənilir. Euler metodunun əsas düsturu, başlanğıc şərtin tətbiqi və addım-addım yaxınlaşma prinsipi izah olunur. Həmçinin alınmış təqribi həllin dəqiqliyinin qiymətləndirilməsi və hesablamaların proqram mühitində aparılması araşdırılır.

3. 3.
   Simmetrik sxem. Runge–Kutta metodları. İki mərhələli Runge–Kutta metodlarının yaxınlaşma xətasıMühazirə

   Mövzuda adi diferensial tənliklərin ədədi həllində istifadə olunan simmetrik sxemlərin quruluşu və tətbiq prinsipləri öyrənilir. Runge–Kutta metodlarının ümumi ideyası, xüsusilə iki mərhələli Runge–Kutta üsulunun hesablama qaydası izah olunur. Həmçinin iki mərhələli Runge–Kutta metodlarının yaxınlaşma xətası və dəqiqliyinin qiymətləndirilməsi araşdırılır.

   • Xətti cəbri tənliklər sisteminin ədədi həll üsullarını, onların yığılmasını və xətanın qiymətləndirilməsini, qeyri-xətti tənliklərin və qeyri-xətti tənliklər sisteminin köklərinin müəyyən edilməsini, köklərin sadə iterasiya, parçanı yarıya bölmə, Nyuton və vətərlər üsulları vasitəsilə tapılmasını öyrənməlidir.
4. 4.
   Çoxpilləli sonlu fərq metodlarıMühazirə

   Mövzuda adi diferensial tənliklərin ədədi həllində istifadə olunan çoxpilləli sonlu fərq metodlarının mahiyyəti öyrənilir. Əvvəlki bir neçə nöqtədə alınmış qiymətlərdən istifadə etməklə növbəti yaxınlaşmanın hesablanması qaydası izah olunur. Həmçinin bu metodların yığılması, dayanıqlığı və hesablama dəqiqliyinə təsiri araşdırılır.

5. 5.
   Sonlu fərq metodu ilə sərhəd məsələsinin ədədi həlli. Süpürmə metoduMühazirə

   Mövzuda sərhəd məsələlərinin ədədi həlli üçün sonlu fərq metodunun tətbiqi öyrənilir. Diferensial tənliyin fərq tənlikləri ilə əvəz olunması və alınan xətti tənliklər sisteminin qurulması izah olunur. Həmçinin üçdiaqonallı sistemlərin süpürmə metodu ilə səmərəli həlli araşdırılır.

6. 6.
   Kollokasiya və Qalerkin metodları.Mühazirə

   Mövzuda diferensial və inteqral tənliklərin təqribi həllində istifadə olunan kollokasiya və Qalerkin metodlarının mahiyyəti öyrənilir. Kollokasiya metodunda həllin seçilmiş nöqtələrdə tənliyi ödəməsi, Qalerkin metodunda isə qalıq funksiyasının seçilmiş bazis funksiyalarına ortoqonallığı izah olunur. Həmçinin bu metodların sərhəd məsələlərinin və tətbiqi riyazi modellərin ədədi həllində istifadəsi araşdırılır.

7. 7.
   Elliptik tipli diferensial tənliklər üçün Dirixlet məsələsinin şəbəkə üsulları ilə həlliMühazirə

   Mövzuda elliptik tipli diferensial tənliklər üçün Dirixlet məsələsinin riyazi qoyuluşu və sərhəd şərtləri öyrənilir. Verilmiş oblastın şəbəkəyə bölünməsi, törəmələrin sonlu fərqlərlə əvəz olunması və fərq sxeminin qurulması izah olunur. Həmçinin alınan xətti tənliklər sisteminin həlli və ədədi nəticələrin təhlili araşdırılır.

8. 8.
   Maksimum Prinsip. Sərhəd Şərtlərinin Müxtəlif Metodlarla Əvəz EdilməsiMühazirə

   Mövzuda elliptik tipli diferensial tənliklər üçün maksimum prinsipin mahiyyəti və həllin oblast daxilindəki davranışının qiymətləndirilməsi öyrənilir. Maksimum prinsipin sərhəd məsələlərinin həllinin yeganəliyinin əsaslandırılmasında rolu izah olunur. Həmçinin sərhəd şərtlərinin sonlu fərq, interpolasiya və digər ədədi üsullarla əvəz edilməsi qaydaları araşdırılır.

9. 9.
   Hiperbolik tipli diferensial tənliklər üçün Koşi məsələsinin şəbəkə metodlarından istifadə edərək həlliMühazirə

   Mövzuda hiperbolik tipli diferensial tənliklər üçün Koşi məsələsinin riyazi qoyuluşu və başlanğıc şərtləri öyrənilir. Törəmələrin sonlu fərqlərlə əvəz edilməsi, şəbəkə oblastının qurulması və uyğun fərq sxeminin alınması izah olunur. Həmçinin şəbəkə metodları ilə alınan təqribi həllin dayanıqlığı və dəqiqliyinin qiymətləndirilməsi araşdırılır.

10. 10.
    Hiperbolik tipli diferensial tənliklər üçün qarışıq məsələlərin şəbəkə üsulları ilə həlli.Mühazirə

    Mövzuda hiperbolik tipli diferensial tənliklər üçün qarışıq məsələlərin riyazi qoyuluşu, başlanğıc və sərhəd şərtləri öyrənilir. Törəmələrin sonlu fərqlərlə əvəz edilməsi və şəbəkə oblastında uyğun fərq sxeminin qurulması izah olunur. Həmçinin alınmış təqribi həllin dayanıqlığı, dəqiqliyi və sərhəd şərtlərinə uyğunluğu araşdırılır.

11. 11.
    Parabolik tipli diferensial tənliklər üçün Koşi məsələsinin şəbəkə metodlarından istifadə edərək həlli.Mühazirə

    Mövzuda parabolik tipli diferensial tənliklər üçün Koşi məsələsinin riyazi qoyuluşu və başlanğıc şərtləri öyrənilir. Şəbəkə oblastının qurulması, törəmələrin sonlu fərqlərlə əvəz edilməsi və uyğun fərq sxemlərinin alınması izah olunur. Həmçinin şəbəkə metodları ilə alınan təqribi həllin dayanıqlığı, yığılması və dəqiqliyi araşdırılır.

12. 12.
    Elliptik tipli diferensial tənliklər üçün Dirixlet məsələsinin düz xətlər metodu ilə həlli.Mühazirə

    Mövzuda elliptik tipli diferensial tənliklər üçün Dirixlet məsələsinin düz xətlər metodu ilə ədədi həlli öyrənilir. Verilmiş oblastda dəyişənlərdən biri üzrə törəmələrin sonlu fərqlərlə əvəz edilməsi və məsələnin adi diferensial tənliklər sisteminə gətirilməsi izah olunur. Həmçinin alınmış sistemin həlli və sərhəd şərtlərinə uyğun ədədi nəticələrin təhlili araşdırılır.

13. 13.
    İnteqral tənliklər. İnteqral tənliklərin təsnifatı. İnteqral tənliklərin həlli üçün ardıcıl yaxınlaşmalar metodu.Mühazirə

    Mövzuda inteqral tənlik anlayışı, onun diferensial tənliklərlə əlaqəsi və tətbiq sahələri öyrənilir. Fredholm və Volterra tipli inteqral tənliklər, həmçinin birinci və ikinci növ inteqral tənliklərin təsnifatı izah olunur. Həmçinin inteqral tənliklərin ardıcıl yaxınlaşmalar metodu ilə təqribi həlli araşdırılır.

14. 14.
    Fredholm tipli inteqral tənliklərin həlli üçün inteqralı sonlu cəmlə əvəz etmək üsulu.Mühazirə

    Mövzuda Fredholm tipli inteqral tənliklərin təqribi həllində inteqralın sonlu cəmlə əvəz edilməsi üsulu öyrənilir. Kvadratur düsturlarından istifadə etməklə inteqral tənliyin xətti cəbri tənliklər sisteminə gətirilməsi izah olunur. Həmçinin alınmış sistemin həlli və təqribi nəticənin dəqiqliyinin qiymətləndirilməsi araşdırılır.

15. 15.
    Fredholm tipli inteqral tənliklərin həlli üçün nüvənin degenerat nüvə ilə əvəz edilməsi metodu.Mühazirə

    Mövzuda Fredholm tipli inteqral tənliklərin təqribi həllində nüvənin degenerat nüvə ilə əvəz edilməsi üsulu öyrənilir. Degenerat nüvə vasitəsilə inteqral tənliyin daha sadə xətti cəbri tənliklər sisteminə gətirilməsi izah olunur. Həmçinin alınmış sistemin həlli və təqribi həllin qurulması qaydaları araşdırılır.

Ədəbiyyat əlavə edilməyib.