Xətti cəbrMövzu planı

Mövzuda determinant anlayışı və onun matrislə əlaqəsi öyrənilir. İki və üçtərtibli determinantların müxtəlif üsullarla hesablanması qaydaları izah olunur. Həmçinin determinantların əsas xassələri və bu xassələrin hesablamaların sadələşdirilməsində tətbiqi araşdırılır.

Mövzuda matris anlayışı, matrisin ölçüsü və əsas növləri öyrənilir. Matrislərin toplanması, çıxılması, ədədə və bir-birinə vurulması qaydaları izah olunur. Həmçinin matrisin transponirə edilməsi və transponirə olunmuş matrisin əsas xassələri araşdırılır.

Mövzuda matris elementlərinin minorları və cəbri tamamlayıcıları anlayışları öyrənilir. Determinantın seçilmiş sətir və ya sütun üzrə ayrılması qaydası izah olunur. Həmçinin bu üsuldan istifadə etməklə yüksək tərtibli determinantların hesablanması araşdırılır.

Mövzuda matris elementlərinin minorları və cəbri tamamlayıcılarının hesablanması öyrənilir. Laplas teoremi vasitəsilə determinantların sətir və ya sütun üzrə açılması izah olunur. Həmçinin tərs matris anlayışı, onun mövcudluq şərti və hesablanma üsulları araşdırılır.

Mövzuda matrisin ranqı anlayışı və onun əsas xüsusiyyətləri öyrənilir. Ranqın minorlar üsulu və elementar çevirmələr vasitəsilə hesablanması qaydaları izah olunur. Həmçinin pilləli matris formasından istifadə etməklə ranqın müəyyən edilməsi araşdırılır.

Mövzuda matrisin sətir və sütunlarının xətti asılılığı və xətti asılı olmaması anlayışları öyrənilir. Xətti asılılığın matrisin ranqı ilə əlaqəsi izah olunur. Həmçinin bazis minoru haqqında teorem və onun matrislərin araşdırılmasında tətbiqi nəzərdən keçirilir.

Mövzuda xətti cəbri tənliklər sisteminin matris şəklində yazılması və əsas anlayışları öyrənilir. Sistemlərin tərs matris üsulu və Kramer qaydası ilə həlli izah olunur. Həmçinin matris tənliklərinin qurulması və həll üsulları araşdırılır.

Mövzuda xətti cəbri tənliklər sisteminin genişlənmiş matris şəklində yazılması öyrənilir. Elementar sətir çevirmələri vasitəsilə matrisin pilləli formaya gətirilməsi izah olunur. Həmçinin sistemin yeganə, sonsuz sayda və ya həllsiz olması hallarının müəyyən edilməsi araşdırılır.

Mövzuda xətti bircins tənliklər sisteminin quruluşu və onun həllərinin əsas xüsusiyyətləri öyrənilir. Sistemin qeyri-trivial həllərinin mövcudluq şərtləri matrisin ranqı ilə əlaqəli şəkildə izah olunur. Həmçinin fundamental həllər sisteminin qurulması və ümumi həllin ifadə edilməsi araşdırılır.

Mövzuda vektor anlayışı, vektorların koordinatlarla ifadəsi və onların əsas növləri öyrənilir. Vektorların toplanması, çıxılması, ədədə vurulması, skalyar, vektorial və qarışıq hasil əməliyyatları izah olunur. Həmçinin vektorların kollinearlığı, komplanarlığı və bucaqların hesablanması araşdırılır.

Mövzuda xətti fəza anlayışı, onun elementləri və əsas aksiomları öyrənilir. Xətti altfəza, vektorların xətti kombinasiyası, xətti asılılıq və xətti asılı olmama anlayışları izah olunur. Həmçinin bazis, ölçü və vektorun bazis üzrə koordinatları araşdırılır.

Mövzuda xətti çevrilmə və xətti operator anlayışları, onların əsas xassələri öyrənilir. Xətti çevrilmənin matris şəklində ifadəsi, nüvəsi və obrazı izah olunur. Həmçinin xətti operatorun müxtəlif bazislərdə matrislərinin qurulması araşdırılır.

Mövzuda çoxhədli anlayışı, onun dərəcəsi, əmsalları və əsas növləri öyrənilir. Çoxhədlilər üzərində toplama, çıxma, vurma və bölmə əməliyyatları izah olunur. Həmçinin çoxhədlinin kökləri, Bezunun teoremi və vuruqlara ayrılması üsulları araşdırılır.

Mövzuda xətti çevirmənin məxsusi ədədi və məxsusi vektoru anlayışları öyrənilir. Məxsusi ədədlərin xarakteristik tənlik vasitəsilə, məxsusi vektorların isə uyğun bircins tənliklər sistemi ilə tapılması izah olunur. Həmçinin məxsusi ədəd və vektorların xətti çevirmənin araşdırılmasındakı rolu nəzərdən keçirilir.

Mövzuda kvadratik forma anlayışı və onun simmetrik matris vasitəsilə ifadə olunması öyrənilir. Dəyişənlərin uyğun xətti çevrilməsi ilə kvadratik formanın kanonik şəklə gətirilməsi üsulları izah olunur. Həmçinin kvadratik formanın ranqının müəyyən edilməsi və onun əsas xüsusiyyətləri araşdırılır.

Mövzuda ortoqonal matris anlayışı, onun əsas xassələri və tərs matrislə əlaqəsi öyrənilir. Ortoqonal çevrilmələrin vektorların uzunluğunu və onlar arasındakı bucağı saxlaması izah olunur. Həmçinin kvadratik formaların müsbət müəyyənliyinin əsas meyarları araşdırılır.