Xətti cəbrSillabus

Fənn kodu

İF-40166y

Kredit

4

Tələbənin iş yükü

120

Semestr

Payız semestri

Akademik il

2025-2026

Fənnin tipi

Məcburi

Təhsil forması

Əyani

Tədris dili

Azərbaycan

Auditoriyadaxili saatlar

a) 30 saat - mühzirə b) 15 saat - seminar

Auditoriyadan kənar saatlar

a) 45 saat - sərbəst işlər b) 30 saat - hazırlıq

Xətti cəbr fənni matrislər və determinantlar üzərində əməliyyatları, xətti fəza və bazis anlayışlarını, xətti tənliklər sisteminin həll üsullarını, Evklid fəzası, ortoqonallaşdırma, xətti çevirmələr və kvadratik formaları əhatə edir. Fənn tələbələrdə xətti cəbr metodlarını mənimsəmək və onları riyazi, mühəndislik və kompüter elmləri məsələlərinin həllində tətbiq etmək bacarıqlarını formalaşdırır.

• mühazirə
• interaktiv müzakirə
• seminar
• təqdimatlar

1. 1

   CLO 1: Çoxhedlilər və matrislər üzərində əməlləri yerinə yetirməyi, determinantın xassələri və hesablanması qaydalarını, Laplas teoreminin tətbiqinibilməlidir.

2. 2

   CLO 2: Xətti fəza və onun bazisi haqqında biliklərə yiyələnməlidir.

3. 3

   CLO 3: Xətti cəbri tənliklər sistemi və onların həlli üsullarını, Kroneker-Kapelli teoremini bilməlidir.

4. 4

   CLO 4: Evklid fəzası və ortogonallaşdırma üsulu haqqında biliyə malik olmalıdır.

5. 5

   CLO 5: Xətti və bixətti çevirmələr haqqında biliklərə yiyələnməlidir.

6. 6

   CLO 6: Kvadratik formalar və onların təsnifatı haqqında biliyə malik olmalıdır.

1. 1.
   Determinantlar. İki və üçtərtibli determinantların hesablanması. Determinantların əsas xassələri.Mühazirə

   Mövzuda determinant anlayışı və onun matrislə əlaqəsi öyrənilir. İki və üçtərtibli determinantların müxtəlif üsullarla hesablanması qaydaları izah olunur. Həmçinin determinantların əsas xassələri və bu xassələrin hesablamaların sadələşdirilməsində tətbiqi araşdırılır.

   • Çoxhədlilər və matrislər üzərində əməlləri yerinə yetirməyi, determinantın xassələrini və hesablanması qaydalarını, Laplas teoreminin tətbiqini bilməlidir.
2. 2.
   Matris anlayışı. Matrislərin növləri. Matris üzərində əməliyyatlar. Matrislərin transponirə edilməsi.Mühazirə

   Mövzuda matris anlayışı, matrisin ölçüsü və əsas növləri öyrənilir. Matrislərin toplanması, çıxılması, ədədə və bir-birinə vurulması qaydaları izah olunur. Həmçinin matrisin transponirə edilməsi və transponirə olunmuş matrisin əsas xassələri araşdırılır.

   • Çoxhədlilər və matrislər üzərində əməlləri yerinə yetirməyi, determinantın xassələrini və hesablanması qaydalarını, Laplas teoreminin tətbiqini bilməlidir.
3. 3.
   Minor və cəbri tamamlayıcılar. Determinantın sətrlərə (sütunlara) görə ayrılması. Yüksək tərtibli determinantların hesablanması.Mühazirə

   Mövzuda matris elementlərinin minorları və cəbri tamamlayıcıları anlayışları öyrənilir. Determinantın seçilmiş sətir və ya sütun üzrə ayrılması qaydası izah olunur. Həmçinin bu üsuldan istifadə etməklə yüksək tərtibli determinantların hesablanması araşdırılır.

   • Çoxhədlilər və matrislər üzərində əməlləri yerinə yetirməyi, determinantın xassələrini və hesablanması qaydalarını, Laplas teoreminin tətbiqini bilməlidir.
4. 4.
   Minor və cəbri tamamlayıcılar. Laplas teoremindən istifadə edərək determinantların hesablanması. Tərs matris və onun varlığı.Mühazirə

   Mövzuda matris elementlərinin minorları və cəbri tamamlayıcılarının hesablanması öyrənilir. Laplas teoremi vasitəsilə determinantların sətir və ya sütun üzrə açılması izah olunur. Həmçinin tərs matris anlayışı, onun mövcudluq şərti və hesablanma üsulları araşdırılır.

5. 5.
   Matrisin ranqı. Müxtəlif üsullarla ranqın hesablanmasıMühazirə

   Mövzuda matrisin ranqı anlayışı və onun əsas xüsusiyyətləri öyrənilir. Ranqın minorlar üsulu və elementar çevirmələr vasitəsilə hesablanması qaydaları izah olunur. Həmçinin pilləli matris formasından istifadə etməklə ranqın müəyyən edilməsi araşdırılır.

   • Çoxhədlilər və matrislər üzərində əməlləri yerinə yetirməyi, determinantın xassələrini və hesablanması qaydalarını, Laplas teoreminin tətbiqini bilməlidir.
6. 6.
   Sətirləri (sütunları) xətti asılı və xətti asılı olmayan matrislər. Bazis minoru haqında teorem.Mühazirə

   Mövzuda matrisin sətir və sütunlarının xətti asılılığı və xətti asılı olmaması anlayışları öyrənilir. Xətti asılılığın matrisin ranqı ilə əlaqəsi izah olunur. Həmçinin bazis minoru haqqında teorem və onun matrislərin araşdırılmasında tətbiqi nəzərdən keçirilir.

   • Xətti fəza və onun bazisi haqqında biliklərə yiyələnməlidir.
   • Xətti fəza və onun bazisi haqqında biliklərə yiyələnməlidir.
7. 7.
   XCTS və onun matris forması, matris üsulu ilə həlli. Matris tənliklər. Kramer qaydasıMühazirə

   Mövzuda xətti cəbri tənliklər sisteminin matris şəklində yazılması və əsas anlayışları öyrənilir. Sistemlərin tərs matris üsulu və Kramer qaydası ilə həlli izah olunur. Həmçinin matris tənliklərinin qurulması və həll üsulları araşdırılır.

8. 8.
   Qauss üsuluMühazirə

   Mövzuda xətti cəbri tənliklər sisteminin genişlənmiş matris şəklində yazılması öyrənilir. Elementar sətir çevirmələri vasitəsilə matrisin pilləli formaya gətirilməsi izah olunur. Həmçinin sistemin yeganə, sonsuz sayda və ya həllsiz olması hallarının müəyyən edilməsi araşdırılır.

9. 9.
   Xətti bircins tənliklər sistemi. Fundamental həllər sistemiMühazirə

   Mövzuda xətti bircins tənliklər sisteminin quruluşu və onun həllərinin əsas xüsusiyyətləri öyrənilir. Sistemin qeyri-trivial həllərinin mövcudluq şərtləri matrisin ranqı ilə əlaqəli şəkildə izah olunur. Həmçinin fundamental həllər sisteminin qurulması və ümumi həllin ifadə edilməsi araşdırılır.

10. 10.
    Vektorlar cəbriMühazirə

    Mövzuda vektor anlayışı, vektorların koordinatlarla ifadəsi və onların əsas növləri öyrənilir. Vektorların toplanması, çıxılması, ədədə vurulması, skalyar, vektorial və qarışıq hasil əməliyyatları izah olunur. Həmçinin vektorların kollinearlığı, komplanarlığı və bucaqların hesablanması araşdırılır.

11. 11.
    Xətti fəzalarMühazirə

    Mövzuda xətti fəza anlayışı, onun elementləri və əsas aksiomları öyrənilir. Xətti altfəza, vektorların xətti kombinasiyası, xətti asılılıq və xətti asılı olmama anlayışları izah olunur. Həmçinin bazis, ölçü və vektorun bazis üzrə koordinatları araşdırılır.

12. 12.
    Xətti cevrilmə və xətti operator.Mühazirə

    Mövzuda xətti çevrilmə və xətti operator anlayışları, onların əsas xassələri öyrənilir. Xətti çevrilmənin matris şəklində ifadəsi, nüvəsi və obrazı izah olunur. Həmçinin xətti operatorun müxtəlif bazislərdə matrislərinin qurulması araşdırılır.

13. 13.
    Çoxhədlilər cəbriMühazirə

    Mövzuda çoxhədli anlayışı, onun dərəcəsi, əmsalları və əsas növləri öyrənilir. Çoxhədlilər üzərində toplama, çıxma, vurma və bölmə əməliyyatları izah olunur. Həmçinin çoxhədlinin kökləri, Bezunun teoremi və vuruqlara ayrılması üsulları araşdırılır.

14. 14.
    Xətti çevirmənin məxsusi ədədi və məxsusi vektoru.Mühazirə

    Mövzuda xətti çevirmənin məxsusi ədədi və məxsusi vektoru anlayışları öyrənilir. Məxsusi ədədlərin xarakteristik tənlik vasitəsilə, məxsusi vektorların isə uyğun bircins tənliklər sistemi ilə tapılması izah olunur. Həmçinin məxsusi ədəd və vektorların xətti çevirmənin araşdırılmasındakı rolu nəzərdən keçirilir.

15. 15.
    Kvadratik forma, onun matris şəklində göstərilməsi. Kvadratik formanın kanonik şəklə gətirilməsi. Kvadratik formanın ranqı.Mühazirə

    Mövzuda kvadratik forma anlayışı və onun simmetrik matris vasitəsilə ifadə olunması öyrənilir. Dəyişənlərin uyğun xətti çevrilməsi ilə kvadratik formanın kanonik şəklə gətirilməsi üsulları izah olunur. Həmçinin kvadratik formanın ranqının müəyyən edilməsi və onun əsas xüsusiyyətləri araşdırılır.

16. 16.
    Ortoqonal matris. Ortoqonal çevrilmə. Müsbət müəyyənlik şərtləriMühazirə

    Mövzuda ortoqonal matris anlayışı, onun əsas xassələri və tərs matrislə əlaqəsi öyrənilir. Ortoqonal çevrilmələrin vektorların uzunluğunu və onlar arasındakı bucağı saxlaması izah olunur. Həmçinin kvadratik formaların müsbət müəyyənliyinin əsas meyarları araşdırılır.

Ədəbiyyat əlavə edilməyib.