Riyazi analiz-2Sillabus

Fənn kodu

İF-40163y

Kredit

5

Tələbənin iş yükü

150

Semestr

Payız semestri

Akademik il

2025-2026

Fənnin tipi

Məcburi

Təhsil forması

Əyani

Tədris dili

Azərbaycan

Auditoriyadaxili saatlar

a) 30 saat-mühazirə b) 30 saat-seminar

Auditoriyadan kənar saatlar

a) 54 saat-sərbəst işlər b) 36 saat-hazırlıq

Riyazi analiz–2 fənni çoxdəyişənli funksiyaların diferensial və inteqral hesabının əsas anlayışlarını, çoxqat və əyri xətli inteqralları, səth inteqrallarını, parametrdən asılı inteqralları və funksional sıraları əhatə edir. Fənn tələbələrdə riyazi analiz metodlarından istifadə etməklə nəzəri və tətbiqi məsələlərin həlli, analitik təhlil aparılması və kompüter elmlərində rast gəlinən riyazi modellərin qurulması üzrə bilik və bacarıqlar formalaşdırır.

• mühazirə
• seminar
• interaktiv müzakirə
• təqdimatlar

1. 1

   CLO 1: Çoxluqlar nəzəriyyəsinin elementləri, ardıcıllığın limiti anlayışı, birdəyişənli funksiyanın limiti və əsas xassələri, birdəyişənli funksiyanın nöqtədə və çoxluqda kəsilməzliyi, çoxluqda müntəzəm kəsilməz birdəyişənli funksiyalarıhaqqında biliklərə malik olmalıdır.

2. 2

   CLO 2: Birdəyişənli funksiyanın törəməsi və diferensialını, diferensial hesabının əsas teoremlərini, yüksək tərtib törəmələr və diferensialları, birdəyişənli funksiya üçün Teylor düsturunu, ekstremumüçün zəruri şərti və kafi şərtləri, xarakteristik nöqtələrə görə funksiyanın qrafikini qurmağı, qeyri-müəyyən, müəyyən və qeyri-məxsusi inteqralları ve onların xassələrinibilməlidir.

3. 3

   CLO 3: Ədədi sıraların, funksional ardıcıllıqlar və sıraların, qüvvət sıraların, Teylor ve Makloren sıralarının və Furye sırasınınanlayışları və onlarla bağlı hökmlər haqqında biliklərə malik olmalıdır.

4. 4

   CLO 4: Çoxölçülü Evklid fəzasını, çoxdəyişənli funksiyanın limitini, kəsilməzliyi və müntəzəm kəsilməzliyini bilməlidir.

5. 5

   CLO 5: Çoxdəyişənli funksiyanın xüsusi törəmələri və diferensialını, yüksək tərtib xüsusi törəmələri və diferensiallarını, Teylor düsturunu, ekstremumüçün zəruri şərti və kafi şərtlərini bilməlidir.

6. 6

   CLO 6: Parametrdən asılı inteqrallar, çoxqat Riman inteqralları, ayrixətli və səth inteqralları haqqında biliklərə yiyələnməli və onlarıhesablamağı bacarmalıdır.

1. 1.
   Ədədi sıralarMühazirə

   Ədədi sıralar, yığılan sıra və onun cəmi, yığılan sıraların xassələri, qalıq həddi, yığılmanın zəruri şərti və harmonik sıra haqqında əsas anlayışlar öyrənilir.

2. 2.
   Müsbət hədlərdən ibarət sıralar. Müsbət hədlərdən ibarət sıralar üçün müqayisə əlamətləri. Dalamber əlaməti. Müsbət hədlərdən ibarət sıranın yığılması üçün Koşi əlaməti.Mühazirə

   Mövzuda müsbət hədlərdən ibarət ədədi sıraların yığılması və dağılması anlayışları öyrənilir. Sıraların yığılmasını müəyyən etmək üçün birbaşa və limit üzrə müqayisə əlamətləri araşdırılır. Həmçinin Dalamber və Koşi əlamətlərinin tətbiq qaydaları izah olunur.

3. 3.
   Koşinin inteqral əlaməti. Hədləri ixtiyari işarəli sıralar. Mütləq və şərti yığılan sıralar.Mühazirə

   Mövzuda müsbət hədlərdən ibarət sıraların yığılmasının Koşinin inteqral əlaməti vasitəsilə araşdırılması öyrənilir. Hədləri ixtiyari işarəli olan sıralar və onların yığılma xüsusiyyətləri izah olunur. Həmçinin mütləq və şərti yığılan sıralar arasındakı fərqlər və onların müəyyən edilməsi qaydaları araşdırılır.

4. 4.
   Funksional ardıcıllıq və onun yığılmasıMühazirə

   Mövzuda funksional ardıcıllıqların və funksional sıraların nöqtəvi yığılması, həmçinin funksional sıranın cəmi anlayışı öyrənilir. Müntəzəm yığılma anlayışı və sıranın qalığının qiymətləndirilməsi izah olunur. Həmçinin funksional sıranın müntəzəm yığılmasının müəyyən edilməsində Veyerştrass əlamətinin tətbiqi araşdırılır

5. 5.
   Funksional sıra cəminin kəsilməzliyi,hədbəhəd diferensiallanması və hədbəhəd inteqrallanması. Qüvvət sıraları.Mühazirə

   Mövzuda funksional sıra cəminin kəsilməzliyi və bunun üçün tələb olunan şərtlər öyrənilir. Funksional sıraların hədbəhəd diferensiallanması və inteqrallanması qaydaları izah olunur. Həmçinin qüvvət sıraları, onların yığılma oblastı və əsas xassələri araşdırılır.

6. 6.
   Qüvvət sırasının kəsilməzliyi, diferensiallanması və inteqrallanması. Teylor sırası. Funksiyanın Teylor sırasına ayrılma şərtləri. Bəzi funksiyaların Makloren sırasına ayrılışı. Binomial sıra.Mühazirə

   Mövzuda qüvvət sırasının yığılma oblastında kəsilməzliyi, hədbəhəd diferensiallanması və inteqrallanması öyrənilir. Teylor sırası və funksiyanın bu sıraya ayrılması üçün tələb olunan şərtlər izah olunur. Həmçinin bəzi elementar funksiyaların Makloren sırasına ayrılışı və binomial sıra araşdırılır.

7. 7.
   Furye sırası. Triqonometrik Furye sırası.Mühazirə

   Mövzuda periodik funksiyaların Furye sırası vasitəsilə təqdim olunması öyrənilir. Triqonometrik Furye sırasının quruluşu, Furye əmsallarının hesablanması və əsas xassələri izah olunur. Həmçinin funksiyanın sinus və kosinusların cəmi şəklində ayrılması araşdırılır.

8. 8.
   2pi dövrlü tək və cüt funksiyaların Furye sırasına ayrılması. İxtiyari T=2l dövrlü funksiyaların Furye sırasına ayrılması. Furye sırasının kompleks şəkli.Mühazirə

   Mövzuda 2pi dövrlü tək və cüt funksiyaların Furye sıralarına ayrılmasının xüsusiyyətləri öyrənilir. İxtiyari dövrlü funksiyalar üçün Furye əmsallarının hesablanması və uyğun sıra şəklinin qurulması izah olunur. Həmçinin Furye sırasının kompleks formada yazılışı və kompleks əmsalların müəyyən edilməsi araşdırılır.

9. 9.
   Çoxdəyişənli funksiya anlayışı.İkidəyişənli funksiyanın limiti. İkidəyişənli funksiyanın kəsilməzliyi. Ikidəyişənli funksiyanın xüsusi artımları, tam artımı və xüsusi törəmələri.Mühazirə

   Mövzuda çoxdəyişənli funksiyalar və onların təyin oblastı anlayışı öyrənilir. İkidəyişənli funksiyanın limiti, kəsilməzliyi və bu anlayışların əsas xassələri izah olunur. Həmçinin funksiyanın xüsusi və tam artımları, xüsusi törəmələrinin hesablanması qaydaları araşdırılır.

10. 10.
    İkidəyişənli funksiyanın diferensiallanan olması və diferensialı.Yüksək tərtibli xüsusi törəmələr. Yüksək tərtibli diferensiallar. Mürəkkəb funksiyanın törəməsi. Qeyri-aşkar şəkildə verilmiş funksiyanın törəməsi.Mühazirə

    Mövzuda ikidəyişənli funksiyanın diferensiallanan olması, tam diferensialı və onların mövcudluq şərtləri öyrənilir. Yüksək tərtibli xüsusi törəmələrin və diferensialların hesablanması qaydaları izah olunur. Həmçinin mürəkkəb və qeyri-aşkar şəkildə verilmiş funksiyaların diferensiallanması üsulları araşdırılır.

11. 11.
    Səthə toxunan müstəvi və normalın tənlikləri. İstiqamət üzrə törəmə. Qradiyent.İkidəyişənli funksiyanın ekstremumu. İkidəyişənli funksiyanın oblastda ən böyük və ən kiçik qiymətləri. İkidəyişənli funksiyanın şərti ekstremumu.Mühazirə

    Mövzuda səthə toxunan müstəvinin və normal düz xəttin tənliklərinin qurulması öyrənilir. İstiqamət üzrə törəmə, qradiyent və onların həndəsi mənası izah olunur. Həmçinin ikidəyişənli funksiyanın lokal, mütləq və şərti ekstremumlarının müəyyən edilməsi üsulları araşdırılır.

12. 12.
    İkiqat inteqral anlayışı. İkiqat inteqralın tərifi və xassələri. İkiqat inteqralın hesablanması. İkiqat inteqralda dəyişənlərin əvəz edilməsi. İkiqat inteqralın tətbiqləri.Mühazirə

    Mövzuda ikiqat inteqral anlayışı, onun tərifi və əsas xassələri öyrənilir. İkiqat inteqralın təkrari inteqrallar vasitəsilə hesablanması və dəyişənlərin əvəz edilməsi qaydaları izah olunur. Həmçinin ikiqat inteqralın sahə, həcm və digər tətbiqi məsələlərin həllində istifadəsi araşdırılır.

13. 13.
    Data Validation və Məlumat NəzarətiMühazirə

    Mövzuda hesabatların hazırlanması zamanı insan amilindən qaynaqlanan xətaları minimuma endirmək və məlumat bazasının bütövlüyünü qorumaq üçün Excel-də tətbiq olunan Data Validation alətləri öyrənilir. Tələbələr xanalara yalnız müəyyən diapazonda olan ədədlərin, xüsusi tarix formatlarının və ya öncədən təyin edilmiş açılan siyahıların daxil edilməsini təmin edən məhdudiyyət mexanizmlərini təhlil edirlər. Dərsin əsas hissəsində yanlış məlumat daxil edilərkən istifadəçiyə görünəcək fərdiləşdirilmiş xəbərdarlıq pəncərələrinin qurulması, həmçinin həftəlik və ay sonu hesabatlarında təhlilin düzgün aparılması üçün məlumatların doğruluğunun avtomatik yoxlanılması üsulları praktiki olaraq araşdırılır.

    • Excel mühitinin əsas imkanlarını, verilənlərin daxil edilməsi, formatlaşdırılması və əsas funksiyaların tətbiqini izah edir.
14. 14.
    II növ əyrixətli inteqral və onun hesablanması. II növ əyrixətli inteqralın inteqrallama yolundan asılı olmaması. Qrin düsturu.Mühazirə

    Mövzuda II növ əyrixətli inteqral anlayışı və onun parametrik şəkildə hesablanması qaydaları öyrənilir. İnteqralın inteqrallama yolundan asılı olmaması üçün zəruri şərtlər izah olunur. Həmçinin Qrin düsturunun əyrixətli və ikiqat inteqrallar arasındakı əlaqənin qurulmasında tətbiqi araşdırılır.

15. 15.
    XülasəMühazirə

    övzuda Riyazi analiz–2 kursu üzrə ədədi və funksional sıralar, Furye sıraları və çoxdəyişənli funksiyalara aid əsas anlayışlar ümumiləşdirilir. Çoxqat və əyrixətli inteqralların hesablanması, xassələri və tətbiqləri sistemli şəkildə təkrar olunur. Həmçinin əsas teoremlər, düsturlar və müxtəlif tipli məsələlərin həll üsulları arasındakı əlaqələr nəzərdən keçirilir.

1. Edwin Herman, Gilbert Strang — “Calculus, Volume 3” — ABŞ–2016(yeni pəncərədə açılır)