Optimallaşdırma üsullarıSillabus

Fənn kodu

İF-40171y

Kredit

5

Tələbənin iş yükü

150

Semestr

Payız semestri

Akademik il

2025-2026

Fənnin tipi

Məcburi

Təhsil forması

Əyani

Tədris dili

Azərbaycan

Auditoriyadaxili saatlar

a) 30 saat - mühazirə b) 30 saat - seminar

Auditoriyadan kənar saatlar

a) 54 saat - sərbəst iş b) 36 saat - hazırlıq

“Optimallaşdırma üsulları” fənni optimallaşdırma nəzəriyyəsinin əsas anlayışlarını, bir və çoxdəyişənli funksiyaların ekstremumunun tapılması üsullarını, şərti ekstremum məsələlərini və Laqranj vurucuları metodunu əhatə edir. Fənn çərçivəsində qabarıq çoxluqlar və qabarıq proqramlaşdırma, Kun-Takker teoremi, qradiyent və cərimə funksiyaları üsulları, klassik variasiya məsələləri, Eyler tənliyi, funksionalın variasiyası, Lejandr şərti, optimal idarəetmə nəzəriyyəsi və Pontryaqinin maksimum prinsipi öyrənilir. Kurs tələbələrdə optimallaşdırma məsələlərinin riyazi modelləşdirilməsi, müasir optimallaşdırma alqoritmlərinin tətbiqi və müxtəlif mühəndislik, informasiya texnologiyaları və idarəetmə sahələrində rast gəlinən praktiki problemlərin həlli üzrə nəzəri bilik və praktik bacarıqlar formalaşdırır.

• mühazirə
• interaktiv müzakirə
• seminar
• təqdimatlar

1. 1

   CLO 1: Bir və çoxdəyişənli funksiyaların ekstremumu üçün zəruri şərtləri və kafi şərtlərihaqqinda biliklərə yiyələnməlidir.

2. 2

   CLO 2: Şərti ekstremumu və Lagranjin qeyri-müəyyən vuruqlar üsulunu bilməlidir.

3. 3

   CLO 3: Qabarıq çoxluqları, qabarıq funksiyaları və onların xassələrini, xətti və qabarıq proqramlaşdırma məsələlərini və onların həll üsullarını, Kun-Takker teoremini bilməlidir.

4. 4

   CLO 4: Qradiyent üsulu və cərimə funksiyalar üsulunu öyrənməlidir.

5. 5

   CLO 5: Klassik variasiya məsələlərini, Eyler tənliyini, funksionalın ikinci variasiyasını və Lejandr şərtinibilməlidir.

6. 6

   CLO 6: Optimal idarəetmə nəzəriyyəsinin elementləri, Pontryaqinin maksimum prinsipi və onun diskret analoqu haqqında biliklərə malik olmalıdır.

1. 1.
   Optimallaşdırma məsələlərinin qoyuluşu.Mühazirə

   Mövzuda şəbəkədə axın anlayışı, mənbə, mənsəb, tutum və axın məhdudiyyətləri öyrənilir. Maksimal axın məsələsinin riyazi qoyuluşu və onun qraf nəzəriyyəsində optimallaşdırma problemi kimi rolu izah olunur. Həmçinin ekstremal axının tapılması üçün əsas alqoritmik yanaşmalar və axın-kəsik əlaqəsi araşdırılır.

2. 2.
   Birdəyişənli funksiyalar üçün şərtsiz ekstremum məsələsi.Mühazirə

   Mövzuda birdəyişənli funksiyanın heç bir əlavə şərt olmadan maksimum və minimum qiymətlərinin tapılması məsələsi öyrənilir. Funksiyanın kritik nöqtələri, törəmənin sıfıra bərabər olduğu və ya mövcud olmadığı hallar izah olunur. Həmçinin ekstremumun zəruri və kafi şərtləri əsasında funksiyanın lokal ekstremumlarının müəyyən edilməsi araşdırılır.

3. 3.
   Birölçülü klassik şərti ekstremum məsələsi Mühazirə

   Mövzuda birdəyişənli funksiyanın verilmiş əlavə şərt daxilində maksimum və minimum qiymətlərinin tapılması məsələsi öyrənilir. Şərti ekstremumun riyazi qoyuluşu, mümkün həll oblastı və ekstremum nöqtələrinin müəyyən edilməsi qaydaları izah olunur. Həmçinin klassik yanaşma əsasında şərtin nəzərə alınması və alınmış nəticələrin təhlili araşdırılır.

4. 4.
   Birölçülü optimallaşdırma üsulları.Mühazirə

   Mövzuda birdəyişənli funksiyanın minimum və maksimum qiymətlərinin ədədi üsullarla tapılması öyrənilir. Parçanın daraldılması, qızıl bölgü, dixotomiya və digər birölçülü axtarış üsullarının tətbiq prinsipləri izah olunur. Həmçinin üsulların dəqiqliyi, yığılması və uyğun optimallaşdırma məsələlərində istifadəsi araşdırılır.

5. 5.
   Bir ölçülü optimallaşdırma məsələsi üçün qradiyent üsulu.Mühazirə

   Mövzuda birdəyişənli funksiyanın ekstremumunun tapılması üçün qradiyent üsulunun mahiyyəti öyrənilir. Funksiyanın törəməsindən istifadə etməklə axtarış istiqamətinin və addım uzunluğunun seçilməsi izah olunur. Həmçinin qradiyent üsulunun yığılması, dəqiqliyi və optimallaşdırma məsələlərində tətbiqi araşdırılır.

6. 6.
   Xətti proqramlaşdırma məsələsinin həndəsi interpretasiyası.Mühazirə

   Mövzuda xətti proqramlaşdırma məsələsinin məqsəd funksiyası və məhdudiyyətlər sistemi əsasında həndəsi təsviri öyrənilir. Məhdudiyyətlərin müstəvidə yarımmüstəvilər şəklində göstərilməsi və mümkün həllər oblastının qurulması izah olunur. Həmçinin optimal həllin mümkün oblastın təpə nöqtələrində axtarılması prinsipi araşdırılır.

7. 7.
   Simpleks üsuluMühazirə

   Mövzuda xətti proqramlaşdırma məsələlərinin simpleks üsulu ilə həll edilməsi öyrənilir. Simpleks cədvəlinin qurulması, aparıcı sütun və aparıcı sətrin seçilməsi qaydaları izah olunur. Həmçinin optimal həllin tapılması və simpleks üsulunun nəticələrinin iqtisadi-riyazi mənada şərh edilməsi araşdırılır.

8. 8.
   Qabarıq çoxluqlarMühazirə

   Mövzuda qabarıq çoxluq anlayışı və onun həndəsi mənası öyrənilir. İki nöqtəni birləşdirən parça həmin çoxluğa daxil olduqda çoxluğun qabarıq olması şərti izah olunur. Həmçinin qabarıq çoxluqların optimallaşdırma məsələlərində və xətti proqramlaşdırmada tətbiqi araşdırılır.

9. 9.
   Qabarıq funksiyalar.Mühazirə

   Mövzuda qabarıq funksiya anlayışı və onun həndəsi mənası öyrənilir. Funksiyanın qabarıqlığının törəmələr və qabarıq çoxluqlar vasitəsilə müəyyən edilməsi izah olunur. Həmçinin qabarıq funksiyaların optimallaşdırma məsələlərində minimum nöqtələrinin tapılmasında rolu araşdırılır.

10. 10.
    Qabarıq proqramlaşdırma məsələsi.Mühazirə

    Mövzuda məqsəd funksiyası və məhdudiyyətləri qabarıq olan optimallaşdırma məsələlərinin riyazi qoyuluşu öyrənilir. Qabarıq proqramlaşdırma məsələsində lokal minimumun qlobal minimum olması xüsusiyyəti izah olunur. Həmçinin qabarıq optimallaşdırma məsələlərinin həllində istifadə olunan əsas şərtlər və tətbiq sahələri araşdırılır.

11. 11.
    Bolsa məsələsi.Mühazirə

    Mövzuda optimallaşdırma nəzəriyyəsində Bolsa məsələsinin riyazi qoyuluşu və əsas xüsusiyyətləri öyrənilir. Məqsəd funksionalının inteqral və sərhəd hədlərindən ibarət olması, həmçinin verilmiş məhdudiyyətlər daxilində ekstremumun tapılması izah olunur.

12. 12.
    İkidəyişənli funksiya üçün şərtsiz ekstremum məsələsi.Mühazirə

    Mövzuda ikidəyişənli funksiyanın əlavə məhdudiyyət olmadan maksimum və minimum qiymətlərinin tapılması öyrənilir. Stasionar nöqtələrin müəyyən edilməsi və ikinci tərtibli xüsusi törəmələr vasitəsilə ekstremumun araşdırılması izah olunur. Həmçinin lokal maksimum, lokal minimum və yəhər nöqtələrinin fərqləndirilməsi qaydaları araşdırılır.

13. 13.
    İkidəyişənli funksiya üçün şərti ekstremum məsələsi Mühazirə

    Mövzuda ikidəyişənli funksiyanın verilmiş məhdudiyyət şərti daxilində maksimum və minimum qiymətlərinin tapılması öyrənilir. Şərti ekstremum məsələsinin riyazi qoyuluşu və Laqranj vurucuları üsulu ilə həll qaydası izah olunur. Həmçinin alınmış kritik nöqtələrin yoxlanılması və ekstremumun növünün müəyyən edilməsi araşdırılır.

14. 14.
    Adi diferensal tənliklərlə təsvir olunan proseslərdə optimal idarəetmə məsələsinin qoyuluşu. .Mühazirə

    Mövzuda adi diferensial tənliklərlə təsvir olunan dinamik proseslərdə optimal idarəetmə məsələsinin riyazi qoyuluşu öyrənilir. İdarəedici funksiya, vəziyyət dəyişənləri, məqsəd funksionalı və məhdudiyyət şərtləri izah olunur. Həmçinin optimal idarəetmə məsələsinin tətbiqi sahələri və həllin əsas prinsipləri araşdırılır.

15. 15.
    Adi diferensal tənliklərlə təsvir olunan proseslərdə optimal idarəetmə məsələsinin qoyuluşu.Mühazirə

    Mövzuda adi diferensial tənliklərlə təsvir olunan dinamik proseslər üçün optimal idarəetmə məsələsinin riyazi modeli öyrənilir. Vəziyyət dəyişənləri, idarəedici funksiya, başlanğıc və son şərtlər, həmçinin məqsəd funksionalı izah olunur. Həmçinin optimal idarəetmənin tətbiq sahələri və məsələnin həllinə aparan əsas yanaşmalar araşdırılır.

1. K.Q. Həsənov, H.F. Quliyev, M.H. Yaqubov, Ş.Ş. Yusubov , “Optimallaşdırma üsulları” , Azərbaycan–2016/2017(yeni pəncərədə açılır)
2. K.Q. Həsənov, H.F. Quliyev, M.H. Yaqubov, Ş.Ş. Yusubov , “Optimallaşdırma üsulları” , Azərbaycan–2016/2017(yeni pəncərədə açılır)
3. Mokhtar S. Bazaraa, John J. Jarvis, Hanif D. Sherali , “Linear Programming and Network Flows” , ABŞ–2010(yeni pəncərədə açılır)