Diferensial tənliklərMövzu planı

Mövzuda adi diferensial tənliklərin ümumi anlayışı, tərtibi və tətbiqi məsələlərdə istifadəsi öyrənilir. Birtərtibli diferensial tənliklərin əsas formaları, ümumi və xüsusi həll anlayışları izah olunur. Həmçinin Koşi məsələsinin qoyuluşu və məxsusi həllin müəyyən edilməsi araşdırılır.

Mövzuda dəyişənlərinə ayrılmış və ayrıla bilən birtərtibli diferensial tənliklərin ümumi forması və həll üsulları öyrənilir. Dəyişənlərin ayrılması yolu ilə tənliyin inteqrallanması və ümumi həllin tapılması izah olunur. Həmçinin birtərtibli bircins diferensial tənliklərin uyğun əvəzləmə vasitəsilə həll edilməsi araşdırılır.

Mövzuda birtərtibli xətti diferensial tənliklərin ümumi forması və həll üsulları öyrənilir. Bernulli tənliyinin uyğun əvəzləmə vasitəsilə xətti tənliyə gətirilməsi izah olunur. Həmçinin tam diferensiallı tənliklərin müəyyən edilməsi və inteqrallama yolu ilə həlli araşdırılır.

Mövzuda birtərtibli xətti diferensial tənliklərin quruluşu və onların həllində istifadə olunan əsas üsullar öyrənilir. Bernulli tənliyinin xüsusi əvəzləmə vasitəsilə xətti diferensial tənliyə gətirilməsi izah olunur. Həmçinin tam diferensiallı tənliklərin tanınması, tamlıq şərtinin yoxlanılması və ümumi həllin tapılması araşdırılır.

Mövzuda yüksək tərtibli xətti diferensial tənliklərin ümumi quruluşu və əsas xüsusiyyətləri öyrənilir. Xətti bircins və xətti bircins olmayan diferensial tənliklərin fərqləri, onların həllərinin qurulma prinsipləri izah olunur. Həmçinin funksiyalar sisteminin xətti asılılığı və xətti asılı olmaması anlayışları diferensial tənliklərin həlli ilə əlaqəli şəkildə araşdırılır.

Mövzuda ikitərtibli xətti bircins olmayan diferensial tənliyin xüsusi həllinin ixtiyari sabitlərin variasiyası üsulu ilə tapılması öyrənilir. Sabit əmsallı xətti bircins diferensial tənliklərin xarakteristik tənlik vasitəsilə ümumi həllinin qurulması izah olunur. Həmçinin sabit əmsallı xətti bircins olmayan tənliklər üçün xüsusi həllin sağ tərəfin formasına uyğun seçmə üsulu ilə müəyyən edilməsi araşdırılır.

Mövzuda adi diferensial tənliklər sistemi, onun həlli və normal diferensial tənliklər sisteminin ümumi quruluşu öyrənilir. Sistemin həllinin tapılması üsulları, ümumi və xüsusi həll anlayışları izah olunur. Həmçinin Koşi məsələsinin qoyuluşu, həllin varlığı və yeganəliyi şərtləri araşdırılır.

Mövzuda normal diferensial tənliklər sisteminin yüksək tərtibli diferensial tənliyə çevrilməsi qaydaları öyrənilir. Yüksək tərtibli diferensial tənliyin yeni dəyişənlər daxil etməklə normal diferensial tənliklər sistemi şəklində yazılması izah olunur. Həmçinin normal sistemlərin həndəsi və tətbiqi interpretasiyası araşdırılır.

Mövzuda xətti diferensial tənliklər sisteminin ümumi quruluşu və həll anlayışı öyrənilir. Sistemin matris şəklində yazılması və matris üsullarının tətbiqi izah olunur. Həmçinin sabit əmsallı xətti diferensial tənliklər sisteminin xarakteristik köklər və məxsusi vektorlar vasitəsilə həlli araşdırılır.

Mövzuda diferensial tənliklər sisteminin həllinin dayanıqlığı və başlanğıc şərtlərdən asılılığı öyrənilir. Dayanıqlı və dayanıqsız həll anlayışları, onların sistemin davranışının təhlilində rolu izah olunur. Həmçinin məsələnin korrekt qoyuluşu, həllin varlığı, yeganəliyi və verilənlərdən kəsilməz asılılığı araşdırılır.

Mövzuda xüsusi törəməli diferensial tənliklərin elliptik, parabolik və hiperbolik tiplərinin əsas xüsusiyyətləri öyrənilir. Simin rəqs tənliyi hiperbolik tip tənlik nümunəsi kimi izah olunur və onun fiziki mənası araşdırılır. Həmçinin başlanğıc və sərhəd şərtlərinin məsələnin həllinin qurulmasında rolu nəzərdən keçirilir.

Mövzuda xüsusi törəməli diferensial tənliklərin əsas anlayışları, onların adi diferensial tənliklərdən fərqi və tətbiq sahələri öyrənilir. İkitərtibli xüsusi törəməli diferensial tənliklərin ümumi forması və əsas xüsusiyyətləri izah olunur. Həmçinin bu tənliklərin elliptik, parabolik və hiperbolik tiplərə ayrılması qaydaları araşdırılır.

Mövzuda sonsuz simin rəqs tənliyi üçün Koşi məsələsinin qoyuluşu və Dalamber düsturu ilə həlli öyrənilir. Sonlu sim üçün başlanğıc və sərhəd şərtləri daxil olmaqla qarışıq məsələnin qurulması izah olunur. Həmçinin Furye üsulu vasitəsilə simin rəqs tənliyinin həllinin sıra şəklində tapılması araşdırılır.

Mövzuda parabolik tip tənliklər və onların əsas nümunəsi olan istilik keçirmə tənliyi öyrənilir. Sonlu çubuqda istiliyin paylanması məsələsi başlanğıc və sərhəd şərtləri əsasında izah olunur. Həmçinin elliptik tip tənliklər, Puasson və Laplas tənlikləri, dairə üçün Drixle məsələsinin həll üsulları araşdırılır