Diferensial tənliklərSillabus

Fənn kodu

İF-40168y

Kredit

6

Tələbənin iş yükü

180

Semestr

Payız semestri

Akademik il

2025-2026

Fənnin tipi

Məcburi

Təhsil forması

Əyani

Tədris dili

Azərbaycan

Auditoriyadaxili saatlar

a) 30 saat - mühazirə b) 30 saat - seminar

Auditoriyadan kənar saatlar

a) 72 saat - sərbəst iş b) 48 saat - hazırlıq

“Diferensial tənliklər” fənni adi və xüsusi törəməli diferensial tənliklərin nəzəri əsaslarını, onların həlli üsullarını və müxtəlif təbiət, mühəndislik və texniki proseslərin riyazi modelləşdirilməsində tətbiqini əhatə edir. Fənn çərçivəsində birinci və yüksək tərtibli diferensial tənliklər, diferensial tənliklər sistemləri, Koşi və sərhəd məsələləri, riyazi fizika tənlikləri, harmonik funksiyalar və potensiallar nəzəriyyəsinin əsasları öyrədilir. Kursun sonunda tələbələr diferensial tənliklərin həlli metodlarını tətbiq etməyi, müxtəlif proseslərin riyazi modellərini qurmağı və alınmış nəticələri təhlil edərək praktiki məsələlərin həllində istifadə etməyi bacarırlar.

• mühazirə
• seminar
• təqdimatlar
• interaktiv müzakirə

1. 1

   CLO 1: Birtərtibli adi diferensial tənliklər və tənliklər sistemi, n-tərtibli adi diferensial tənliklərin həllərinin qurulması üsulları, bu tənliklər üçün Koşi və sərhəd məsələlərinin həllinin varlığı, yeganəliyi və dayanıqlığının araşdırılmasıhaqqında biliyə malik olmalıdır.

2. 2

   CLO 2: Adi diferensial tənliklərin təbiətşünaslığın müxtəlif proseslərinin riyazi modelləşdirilməsinə tətbiqini bacarmalıdır.

3. 3

   CLO 3: Xüsusi törəməli diferensial tənliklərin təsnifatını, təbiətşünaslığın müxtəlif proseslərini ifadə eden riyazi fizika tənliklərinin çıxarılmasınıbilməlidir.

4. 4

   CLO 4: Riyazi fizika tənlikləri üçün Koşi və sərhəd məsələlərinin qoyuluşunu, sərhəd şərtlərinin növlərini və onların fiziki izahını bilməlidir.

5. 5

   CLO 5: Riyazi fizika tənlikləri üçün Koşi və sərhəd məsələlərinin korrektliyinin araşdırılmasını öyrənməlidir.

6. 6

   CLO 6: Hiperbolik və parabolik tipli tənliklər üçün Koşi məsələlərinin həll üsulları, harmonik funksiyalar və potensiallar nəzəriyyəsinin elementləri haqqında biliklərə yiyələnməlidir.

1. 1.
   Adi diferensial tənliklər haqqında ümumi məlumat və onlara gətirilən bəzi məsələlər. Birtərtibli diferensial tənliklər. Koşi məsələsinin ümumi və xüsusi həlli anlayışları. Məxsusi həll.Mühazirə

   Mövzuda adi diferensial tənliklərin ümumi anlayışı, tərtibi və tətbiqi məsələlərdə istifadəsi öyrənilir. Birtərtibli diferensial tənliklərin əsas formaları, ümumi və xüsusi həll anlayışları izah olunur. Həmçinin Koşi məsələsinin qoyuluşu və məxsusi həllin müəyyən edilməsi araşdırılır.

2. 2.
   Dəyişənlərinə ayrılmış və ayrıla bilən diferensial tənliklər. Birtərtibli bircins tənlik.Mühazirə

   Mövzuda dəyişənlərinə ayrılmış və ayrıla bilən birtərtibli diferensial tənliklərin ümumi forması və həll üsulları öyrənilir. Dəyişənlərin ayrılması yolu ilə tənliyin inteqrallanması və ümumi həllin tapılması izah olunur. Həmçinin birtərtibli bircins diferensial tənliklərin uyğun əvəzləmə vasitəsilə həll edilməsi araşdırılır.

3. 3.
   Birtərtibli xətti diferensial tənliklər. Bernulli tənliyi. Tam diferensiallı tənliklər.Mühazirə

   Mövzuda birtərtibli xətti diferensial tənliklərin ümumi forması və həll üsulları öyrənilir. Bernulli tənliyinin uyğun əvəzləmə vasitəsilə xətti tənliyə gətirilməsi izah olunur. Həmçinin tam diferensiallı tənliklərin müəyyən edilməsi və inteqrallama yolu ilə həlli araşdırılır.

4. 4.
   Birtərtibli xətti diferensial tənliklər. Bernulli tənliyi. Tam diferensiallı tənliklərMühazirə

   Mövzuda birtərtibli xətti diferensial tənliklərin quruluşu və onların həllində istifadə olunan əsas üsullar öyrənilir. Bernulli tənliyinin xüsusi əvəzləmə vasitəsilə xətti diferensial tənliyə gətirilməsi izah olunur. Həmçinin tam diferensiallı tənliklərin tanınması, tamlıq şərtinin yoxlanılması və ümumi həllin tapılması araşdırılır.

5. 5.
   Yüksək tərtibli xətti diferensial tənliklər. Xətti bircins və xətti bircins olmayan diferensial tənliklər. Funksiyalar sisteminin xətti asılılığı anlayışı.Mühazirə

   Mövzuda yüksək tərtibli xətti diferensial tənliklərin ümumi quruluşu və əsas xüsusiyyətləri öyrənilir. Xətti bircins və xətti bircins olmayan diferensial tənliklərin fərqləri, onların həllərinin qurulma prinsipləri izah olunur. Həmçinin funksiyalar sisteminin xətti asılılığı və xətti asılı olmaması anlayışları diferensial tənliklərin həlli ilə əlaqəli şəkildə araşdırılır.

6. 6.
   İkitərtibli xətti bircins olmayan diferensial tənliyin bir xüsusi həllinin ixtiyari sabitlərin variasiyası üsulu ilə tapılması. İkitərtibli sabit əmsallı xətti bircins diferensial tənliyin ümumi həllinin tapılması. İkitərtibli sabit əmsallı xətti bircins olmayan diferensial tənliyin xüsusi həllinin seçmə üsulu ilə təyini.Mühazirə

   Mövzuda ikitərtibli xətti bircins olmayan diferensial tənliyin xüsusi həllinin ixtiyari sabitlərin variasiyası üsulu ilə tapılması öyrənilir. Sabit əmsallı xətti bircins diferensial tənliklərin xarakteristik tənlik vasitəsilə ümumi həllinin qurulması izah olunur. Həmçinin sabit əmsallı xətti bircins olmayan tənliklər üçün xüsusi həllin sağ tərəfin formasına uyğun seçmə üsulu ilə müəyyən edilməsi araşdırılır.

7. 7.
   Adi diferensial tənliklər sistemi. Sistemin həlli. Normal diferensial tənliklər sistemi. Sistemin həlli. Koşi məsələsinin həllinin varlığı və yeganəliyi. Ümumi və xüsusi həll anlayışları.Mühazirə

   Mövzuda adi diferensial tənliklər sistemi, onun həlli və normal diferensial tənliklər sisteminin ümumi quruluşu öyrənilir. Sistemin həllinin tapılması üsulları, ümumi və xüsusi həll anlayışları izah olunur. Həmçinin Koşi məsələsinin qoyuluşu, həllin varlığı və yeganəliyi şərtləri araşdırılır.

8. 8.
   Normal diferensial tənliklər sisteminin yüksək tərtib diferensial tənliyə və tərsinə, yüksək tərtib diferensial tənliyin normal diferensial tənliklər sisteminə gətirilməsi. Normal diferensial tənliklər sisteminin interpretasiyası.Mühazirə

   Mövzuda normal diferensial tənliklər sisteminin yüksək tərtibli diferensial tənliyə çevrilməsi qaydaları öyrənilir. Yüksək tərtibli diferensial tənliyin yeni dəyişənlər daxil etməklə normal diferensial tənliklər sistemi şəklində yazılması izah olunur. Həmçinin normal sistemlərin həndəsi və tətbiqi interpretasiyası araşdırılır.

9. 9.
   Xətti diferensial tənliklər sistemi. Xətti diferensial tənliklər sisteminin matris şəkli. Sabit əmsallı xətti diferensial tənliklər sisteminin həlli.Mühazirə

   Mövzuda xətti diferensial tənliklər sisteminin ümumi quruluşu və həll anlayışı öyrənilir. Sistemin matris şəklində yazılması və matris üsullarının tətbiqi izah olunur. Həmçinin sabit əmsallı xətti diferensial tənliklər sisteminin xarakteristik köklər və məxsusi vektorlar vasitəsilə həlli araşdırılır.

10. 10.
    Diferensial tənliklər sisteminin dayanıqlıq və korrektlik məsələləri.Mühazirə

    Mövzuda diferensial tənliklər sisteminin həllinin dayanıqlığı və başlanğıc şərtlərdən asılılığı öyrənilir. Dayanıqlı və dayanıqsız həll anlayışları, onların sistemin davranışının təhlilində rolu izah olunur. Həmçinin məsələnin korrekt qoyuluşu, həllin varlığı, yeganəliyi və verilənlərdən kəsilməz asılılığı araşdırılır.

11. 11.
    Elliptik, parabolik və hiperbolik tip tənliklər. Simin rəqs tənliyi. Başlanğıc və sərhəd şərtləriMühazirə

    Mövzuda xüsusi törəməli diferensial tənliklərin elliptik, parabolik və hiperbolik tiplərinin əsas xüsusiyyətləri öyrənilir. Simin rəqs tənliyi hiperbolik tip tənlik nümunəsi kimi izah olunur və onun fiziki mənası araşdırılır. Həmçinin başlanğıc və sərhəd şərtlərinin məsələnin həllinin qurulmasında rolu nəzərdən keçirilir.

12. 12.
    Xüsusi törəməli diferensial tənliklər haqqında ümumi məlumat. İkitərtibli diferensial tənliklərin tipləri.Mühazirə

    Mövzuda xüsusi törəməli diferensial tənliklərin əsas anlayışları, onların adi diferensial tənliklərdən fərqi və tətbiq sahələri öyrənilir. İkitərtibli xüsusi törəməli diferensial tənliklərin ümumi forması və əsas xüsusiyyətləri izah olunur. Həmçinin bu tənliklərin elliptik, parabolik və hiperbolik tiplərə ayrılması qaydaları araşdırılır.

13. 13.
    Sonsuz simin rəqs tənliyi üçün Koşi məsələsinin Dalamber üsulu ilə həlli. Simin rəqs tənliyi üçün qarışıq məsələnin Furye üsulu ilə həlli.Mühazirə

    Mövzuda sonsuz simin rəqs tənliyi üçün Koşi məsələsinin qoyuluşu və Dalamber düsturu ilə həlli öyrənilir. Sonlu sim üçün başlanğıc və sərhəd şərtləri daxil olmaqla qarışıq məsələnin qurulması izah olunur. Həmçinin Furye üsulu vasitəsilə simin rəqs tənliyinin həllinin sıra şəklində tapılması araşdırılır.

14. 14.
    Parabolik tip tənliklər. İstilik keçirmə tənliyi. Sonlu çubuqda istiliyin paylanması. Elliptik tip tənliklər. Puasson tənliyi. Laplas tənliyi. Dairə üçün Drixle məsələsinin həlli.Mühazirə

    Mövzuda parabolik tip tənliklər və onların əsas nümunəsi olan istilik keçirmə tənliyi öyrənilir. Sonlu çubuqda istiliyin paylanması məsələsi başlanğıc və sərhəd şərtləri əsasında izah olunur. Həmçinin elliptik tip tənliklər, Puasson və Laplas tənlikləri, dairə üçün Drixle məsələsinin həll üsulları araşdırılır

1. G.N. Əliyeva , “Adi diferensial tənliklər və sıralar” ,Azərbaycan–2017(yeni pəncərədə açılır)
2. G.N. Əliyeva , “Adi diferensial tənliklər və sıralar” ,Azərbaycan–2017(yeni pəncərədə açılır)
3. William E. Boyce, Richard C. DiPrima, Douglas B. Meade , “Elementary Differential Equations” ,ABŞ–2021(yeni pəncərədə açılır)