Diskret riyaziyyatSillabus

Fənn kodu

İF-40167y

Kredit

6

Tələbənin iş yükü

180

Semestr

Payız semestri

Akademik il

2025-2026

Fənnin tipi

Məcburi

Təhsil forması

Əyani

Tədris dili

Azərbaycan

Auditoriyadaxili saatlar

a) 30 saat - mühazirə b) 30 saat - seminar

Auditoriyadan kənar saatlar

a) 72 saat sərbəst iş b) 48 saat - hazırlıq

Diskret riyaziyyat fənni çoxluqlar nəzəriyyəsi, münasibətlər, funksiyalar, kombinatorika, Bul cəbri, riyazi məntiq, qraflar nəzəriyyəsi, ağaclar və şəbəkələrin əsas anlayışlarını əhatə edir. Fənn tələbələrə diskret strukturların riyazi əsaslarını, onların analiz və modelləşdirilməsi üsullarını, həmçinin proqramlaşdırma, alqoritmlərin layihələndirilməsi, verilənlər strukturları və kompüter elmlərində tətbiqini öyrədir. Fənn nəzəri biliklərin praktik məsələlərin həllində istifadəsi, məntiqi təfəkkürün və analitik düşünmə bacarıqlarının inkişaf etdirilməsinə xidmət edir.

• mühazirə
• seminar
• təqdimatlar
• interaktiv müzakirə

1. 1

   CLO 1: Riyazi məntiqin əsas anlayışlarını, aksiomatik üsullarını, sintaksis və semantikanın başa düşülməsini, formal dillərdə işləmə təcrübəsinin toplanmasını bilməlidir.

2. 2

   CLO 2: Diskret riyaziyyatın əsasları, onun proqramlaşdırmada tətbiq sahələri haqqında biliyə malik olmalıdır.

3. 3

   CLO 3: Diskret informasiyaların işlənməsinin əsas üsullarını öyrənməlidir.

4. 4

   CLO 4: Bul cǝbri və Bul funksiyalarının minimallaşdırılmasını bilməlidir.

5. 5

   CLO 5: Qraflar nəzəriyyəsinin elementlərini, qrafların növlərini, tipik xassələrini, müəyyən məsələlərin qraf şəklində verilməsi, həll üsullarını öyrənməlidir.

6. 6

   CLO 6: Şəbəkədə axın və ağaclar haqqında biliklərə yiyələnməlidir.

1. 1.
   Diskret çoxluqlar və onlar üzərində əməllər. Kəsilməz çoxluqlar . Çoxluqların de¬kart hasili. Qeyri səlist çoxluqlar.Mühazirə

   Mövzuda diskret və kəsilməz çoxluqların əsas xüsusiyyətləri, onların fərqləri və tətbiq sahələri öyrənilir. Çoxluqlar üzərində birləşmə, kəsişmə, fərq və Dekart hasili əməliyyatları izah olunur. Həmçinin qeyri-səlis çoxluq anlayışı, mənsubiyyət funksiyası və klassik çoxluqlardan fərqli cəhətləri araşdırılır.

2. 2.
   Münasibətlər nəzəriyyəsi.. Binar münasibətlərin verilməsi üsulları.Mühazirə

   Mövzuda münasibət anlayışı, binar münasibətlərin mahiyyəti və çoxluqlar üzərində qurulması öyrənilir. Binar münasibətlərin cütlər çoxluğu, cədvəl, qraf və matris vasitəsilə verilməsi izah olunur. Həmçinin münasibətlərin əsas xassələri və onların diskret riyaziyyat məsələlərində tətbiqi araşdırılır.

3. 3.
   Funksional münasibət . Funksional münasibət və funksiya anlayışı. Mühazirə

   Mövzuda funksional münasibət anlayışı və onun binar münasibətlər içərisində xüsusi yeri öyrənilir. Hər bir elementə qarşı yalnız bir obrazın uyğun gəlməsi şərti əsasında funksiya anlayışı izah olunur. Həmçinin funksional münasibətin təyin oblastı, qiymətlər çoxluğu və qrafik təsviri araşdırılır.

4. 4.
   Ekvivalentlik münasibəti. Nizamlanma münasibəti. Qəfəssayağı çoxluq.Mühazirə

   Mövzuda ekvivalentlik münasibəti, onun refleksivlik, simmetriklik və tranzitivlik xassələri əsasında müəyyən edilməsi öyrənilir. Nizamlanma münasibəti, qismən və tam nizamlı çoxluqların əsas xüsusiyyətləri izah olunur. Həmçinin qəfəssayağı çoxluq anlayışı, yuxarı və aşağı sərhəd elementlərinin müəyyən edilməsi araşdırılır.

5. 5.
   Kombinatorikanın əsas qaydaları. Cəmləmə və vurma qaydaları. Nizamlanmış seçmələr. Nizamlanmamış seçmələrMühazirə

   Mövzuda kombinatorikanın əsas prinsipləri və obyektlərin müxtəlif üsullarla seçilməsi qaydaları öyrənilir. Cəmləmə və vurma qaydalarının tətbiqi, nizamlanmış və nizamlanmamış seçmələrin fərqləri izah olunur. Həmçinin permutasiya, yerləşmə və kombinasiya anlayışlarının məsələ həllində istifadəsi araşdırılır.

6. 6.
   Kombinator obyektlərin və kombinator ədədlərin öyrənilməsi üsulları. Daxiletmə və çıxartma üsulu. Onların ədədlər nəzəriyyəsinə tətbiqiMühazirə

   Mövzuda kombinator obyektlərin sayılması və kombinator ədədlərin hesablanması üsulları öyrənilir. Daxiletmə və çıxartma üsulu vasitəsilə kəsişən çoxluqlarda elementlərin düzgün sayılması izah olunur. Həmçinin bu üsulların bölünmə, qalıqlar və ədədlər nəzəriyyəsinə aid məsələlərdə tətbiqi araşdırılır.

7. 7.
   Mülahizələr cəbri,mülahizələr üzərində əməllərMühazirə

   Mövzuda mülahizə anlayışı, onun doğru və ya yalan qiymət alması və məntiqi ifadələrin quruluşu öyrənilir. Mülahizələr üzərində inkar, konyunksiya, dizyunksiya, implikasiya və ekvivalentlik kimi əsas məntiqi əməllər izah olunur. Həmçinin doğruluq cədvəlləri vasitəsilə mürəkkəb mülahizələrin qiymətinin müəyyən edilməsi araşdırılır.

8. 8.
   Mülahizələr məntiqində düsturlar. Eynigüclü düsturlar.Mühazirə

   Mövzuda mülahizələr məntiqində düstur anlayışı və düsturların qurulma qaydaları öyrənilir. Mürəkkəb məntiqi ifadələrin doğruluq qiymətlərinin müəyyən edilməsi izah olunur. Həmçinin eynigüclü düsturların doğruluq cədvəlləri və məntiqi qanunlar vasitəsilə yoxlanılması araşdırılır.

9. 9.
   Elementar Bul funksiyalarıMühazirə

   Mövzuda Bul funksiyası anlayışı, onun arqumentlərinin və qiymətlərinin yalnız 0 və 1 qiymətləri alması öyrənilir. Elementar Bul funksiyaları olan inkar, konyunksiya, dizyunksiya, implikasiya və ekvivalentlik funksiyaları izah olunur. Həmçinin Bul funksiyalarının doğruluq cədvəlləri vasitəsilə verilməsi və məntiqi ifadələrin qurulmasında tətbiqi araşdırılır.

10. 10.
    Bul funksiyalarının dəyişənlər üzrə ayrılışı. Bul funksiyalarının eynigüclü çevrilmələr vasitəsilə normal formaya gətirilməsi.Mühazirə

    Mövzuda Bul funksiyalarının ayrı-ayrı dəyişənlər üzrə ayrılışı və bu üsulun funksiyanın təhlilində rolu öyrənilir. Bul funksiyalarının eynigüclü çevrilmələr vasitəsilə sadələşdirilməsi və ekvivalent ifadələrlə əvəz olunması izah olunur. Həmçinin funksiyaların dizyunktiv və konyunktiv normal formalara gətirilməsi qaydaları araşdırılır.

11. 11.
    Məntiq cəbrinin funksiyalarının tətbiqi haqqındaMühazirə

    Mövzuda məntiq cəbrinin funksiyalarının riyazi məntiq, diskret riyaziyyat və informatika sahələrində tətbiqi öyrənilir. Bul funksiyalarının elektron sxemlərin qurulmasında, alqoritmlərin məntiqi strukturunun təsvirində və qərarvermə modellərində istifadəsi izah olunur. Həmçinin məntiqi ifadələrin sadələşdirilməsi və praktiki məsələlərin həllində tətbiqi araşdırılır.

12. 12.
    Qraflar və onlar üzərində əməllər. Qrafların verilməsi üsulları. Marşrutlar, zəncirlər, yollar. Marşrutların müəyyən edilməsi. Əlaqəli qraflar. Qrafın möhkəm əlaqəli alt qraflara ayrılışı.Mühazirə

    Mövzuda qraf anlayışı, qrafların əsas elementləri və onlar üzərində aparılan əməllər öyrənilir. Qrafların matris, siyahı və qrafik təsvir üsulları, həmçinin marşrut, zəncir və yol anlayışları izah olunur. Həmçinin əlaqəli qraflar və qrafın möhkəm əlaqəli alt qraflara ayrılması üsulları araşdırılır.

13. 13.
    Qraflarda ekstremal məsələlər və onların həll üsullarıMühazirə

    Mövzuda qraflar nəzəriyyəsində ekstremal məsələlərin mahiyyəti və onların praktik tətbiq sahələri öyrənilir. Ən qısa yol, minimal örtən ağac, maksimal axın və oxşar optimallaşdırma məsələlərinin quruluşu izah olunur. Həmçinin bu məsələlərin həlli üçün istifadə olunan əsas alqoritmik yanaşmalar araşdırılır.

14. 14.
    Ağaclar. Əsas anlayışlar. Şəbəkə. Şəbəkənin kəsikləri. Şəbəkədə axınMühazirə

    Mövzuda qraflar nəzəriyyəsində ağac anlayışı, onun əsas xassələri və tətbiq sahələri öyrənilir. Şəbəkə anlayışı, şəbəkənin təpələri, tilləri, kəsikləri və axın tutumları izah olunur. Həmçinin şəbəkədə axının qurulması və axın-kəsik əlaqəsinin əsas prinsipləri araşdırılır.

1. A. Namazov, R. Amirova , “Discrete Mathematics / Diskret Riyaziyyat” , Azərbaycan–2025
2. Ə.Ə. Hüseynov , “Qraflar nəzəriyyəsi və kombinator analizin elementləri” , Azərbaycan–2000(yeni pəncərədə açılır)
3. Reinhard Diestel , “Graph Theory” , Almaniya–2025(yeni pəncərədə açılır)