Qraflar nəzəriyyəsiMövzu planı

Mövzuda qraf anlayışı, onun təpə, til, dərəcə və digər əsas elementləri öyrənilir. Qrafların qrafik təsvir, qonşuluq matrisi, insidentlik matrisi və siyahı üsulları ilə verilməsi izah olunur. Həmçinin izomorf və homeomorf qrafların müəyyən edilməsi, onların oxşar və fərqli cəhətləri araşdırılır.

Mövzuda qrafın hissələri, altqraf və qismən qraf anlayışları öyrənilir. Altqrafların və qismən qrafların qurulma qaydaları, onların əsas xüsusiyyətləri izah olunur. Həmçinin qraflar üzərində birləşmə, kəsişmə, tamamlayıcı və digər əsas əməllər araşdırılır.

Mövzuda qraflarda marşrut, zəncir, yol, tsikl və kontur anlayışları öyrənilir. Bu anlayışların bir-birindən fərqləri və qrafın əlaqəliliyinin araşdırılmasında rolu izah olunur. Həmçinin qonşuluq matrisindən istifadə etməklə müəyyən uzunluqlu marşrutların və yolların sayının tapılması araşdırılır.

Mövzuda əlaqəli qraf anlayışı və qrafın təpələri arasında yolun mövcudluğu şərti öyrənilir. Yönlü qraflarda möhkəm əlaqəlilik anlayışı və hər iki istiqamətdə çatımlılıq xüsusiyyəti izah olunur. Həmçinin qrafın maksimal möhkəm əlaqəli altqraflara ayrılması və bu altqrafların müəyyən edilməsi araşdırılır.

Mövzuda qrafda iki təpə arasındakı məsafə anlayışı və ən qısa yolun müəyyən edilməsi öyrənilir. Qrafın eksentrisiteti, radiusu, diametri və mərkəzi kimi əsas məsafə xarakteristikaları izah olunur. Həmçinin bu xarakteristikaların qrafın quruluşunun və əlaqəlilik səviyyəsinin təhlilində tətbiqi araşdırılır.

Mövzuda qraflar üzərində optimallaşdırma xarakterli ekstremal məsələlər və onların riyazi qoyuluşu öyrənilir. Ən qısa yol, minimal örtən ağac, maksimal axın və oxşar məsələlərin əsas xüsusiyyətləri izah olunur. Həmçinin bu məsələlərin həlli üçün istifadə olunan alqoritmik üsullar və onların tətbiq sahələri araşdırılır.

Mövzuda istiqamətlənmiş qrafların təpə və tillərinin Falkerson alqoritmi əsasında nizamlanması qaydaları öyrənilir. Qrafda ardıcıllıq münasibətlərinin müəyyən edilməsi və təpələrin uyğun səviyyələr üzrə yerləşdirilməsi izah olunur. Həmçinin istiqamətlənmiş qrafda maksimal yolun tapılması üçün istifadə olunan alqoritmik yanaşmalar araşdırılır.

Mövzuda ağac qrafların əsas anlayışları, xassələri və qrafın əlaqəliliyinin araşdırılmasında rolu öyrənilir. Çəkili qraflarda minimal örtən ağacın tapılması məsələsi və onun optimallaşdırma baxımından əhəmiyyəti izah olunur. Həmçinin optimal ağacın qurulması üçün Prim və Kraskal alqoritmlərinin tətbiqi araşdırılır.

Dövlətəqədərki dövrün əsas xüsusiyyətləri, ibtidai insan cəmiyyətinin yaranması və formalaşması, eyni zamanda qədim insanların həyat tərzi, əmək vərdişləri, ictimai münasibətlərin təşəkkülü, qəbilə və tayfa quruluşunun formalaşması, eləcə də dövlətin yaranmasına təsir edən sosial-iqtisadi proseslərdən bəhs edir.

Mövzuda Hamilton zənciri və Hamilton tsikli anlayışları, qrafın bütün təpələrindən yalnız bir dəfə keçmə prinsipi əsasında öyrənilir. Hamilton zənciri ilə Hamilton tsikli arasındakı fərqlər və onların Eyler zənciri və tsiklindən fərqli cəhətləri izah olunur. Həmçinin verilmiş qrafda Hamilton zənciri və tsiklinin mövcudluğunu müəyyən etmək üçün əsas yanaşmalar araşdırılır.

Mövzuda qraflarda tsikllərin vektor şəklində ifadə edilməsi və onların xətti kombinasiyalar vasitəsilə araşdırılması öyrənilir. Bazis tsikllər anlayışı və qrafın bütün tsikllərinin bu bazis əsasında qurulması izah olunur. Həmçinin tsikllərin fundamental sisteminin tapılması və qrafın strukturunun təhlilində tətbiqi araşdırılır.

Mövzuda qrafın asılı olmayan təpələr çoxluğu və bu çoxluğun qrafın strukturunda rolu öyrənilir. Dominant təpələr çoxluğu anlayışı və qrafın bütün təpələrinin bu çoxluq vasitəsilə əhatə olunması izah olunur. Həmçinin qrafın nüvəsi, onun mövcudluq şərtləri və əsas xassələri araşdırılır.

Mövzuda qrafın təpələrinin və ya tillərinin müəyyən qaydalar əsasında rənglənməsi anlayışı öyrənilir. Qonşu təpələrin eyni rəng almaması şərti və rənglənmənin qraf nəzəriyyəsində tətbiqi izah olunur. Həmçinin qrafın xromatik ədədi, onun tapılması və qrafın strukturundan asılılığı araşdırılır.

Mövzuda müstəvi və planar qraf anlayışları, onların qraf nəzəriyyəsində əsas xüsusiyyətləri öyrənilir. Qrafın tillərinin kəsişmədən müstəvi üzərində təsvir olunması şərtləri izah olunur. Həmçinin planar qrafların sahələrə ayrılması və onların struktur xüsusiyyətləri araşdırılır.

Mövzuda şəbəkədə axın anlayışı, mənbə, mənsəb, tutum və axın məhdudiyyətləri öyrənilir. Maksimal axın məsələsinin riyazi qoyuluşu və onun qraf nəzəriyyəsində optimallaşdırma problemi kimi rolu izah olunur. Həmçinin ekstremal axının tapılması üçün əsas alqoritmik yanaşmalar və axın-kəsik əlaqəsi araşdırılır.