Qraflar nəzəriyyəsiSillabus

Fənn kodu

İFS-31113yn

Kredit

6

Tələbənin iş yükü

180

Semestr

Payız semestri

Akademik il

2025-2026

Fənnin tipi

Seçmə

Təhsil forması

Əyani

Tədris dili

Azərbaycan

Auditoriyadaxili saatlar

a) 30 saat - mühazirə b) 30 saat seminar

Auditoriyadan kənar saatlar

a) 72 saat - sərbəst iş b) 48 saat - hazırlıq

Qraflar nəzəriyyəsi fənni qrafların əsas anlayışlarını, növlərini və xassələrini, həmçinin onların müxtəlif sahələrdə tətbiqini öyrədir. Fənn çərçivəsində qrafların izomorfizmi, marşrutlar, yollar, tsikllər, əlaqəli qraflar, ağaclar, Eyler və Hamilton qrafları, minimal örtən ağaclar, qrafın rənglənməsi, planar qraflar və şəbəkələrdə maksimal axın məsələləri, eləcə də Prim, Kraskal və Falkerson alqoritmləri öyrənilir. Kursun sonunda tələbələr qraf əsaslı məsələləri modelləşdirmək, müvafiq alqoritmləri tətbiq etmək və kompüter elmlərində, şəbəkə sistemlərində və optimallaşdırma problemlərində qraflar nəzəriyyəsindən səmərəli istifadə etmək bacarıqları əldə edirlər.

• mühazirə
• interaktiv müzakirə
• seminar
• təqdimatlar

1. 1

   CLO 1: Qrafların əsas anlayışlarını, növlərini və verilmə üsullarını izah edir.

2. 2

   CLO 2: Marşrut, yol, tsikl, əlaqəlilik və məsafə anlayışlarını qraf məsələlərinin həllində tətbiq edir.

3. 3

   CLO 3: Ağac qrafları, Eyler və Hamilton qrafları üzrə məsələləri həll edir, Prim və Kraskal alqoritmlərindən istifadə edir.

4. 4

   CLO 4: Qrafların rənglənməsi, planar qraflar və ekstremal qraf məsələlərini təhlil edir.

5. 5

   CLO 5: Maksimal axın və optimal yol məsələlərinin həllində uyğun qraf alqoritmlərini tətbiq edir.

6. 6

   CLO 6: Qraflar nəzəriyyəsinin metodlarını kompüter elmləri və şəbəkə sistemlərində istifadə edir.

1. 1.
   Qraf. Qraf haqqında ilkin anlayışlar. Qrafın verilməsi üsulları. Qrafların izomorfluğu. Homeomorf qraflar.Mühazirə

   Mövzuda qraf anlayışı, onun təpə, til, dərəcə və digər əsas elementləri öyrənilir. Qrafların qrafik təsvir, qonşuluq matrisi, insidentlik matrisi və siyahı üsulları ilə verilməsi izah olunur. Həmçinin izomorf və homeomorf qrafların müəyyən edilməsi, onların oxşar və fərqli cəhətləri araşdırılır.

2. 2.
   Qrafın hissələri. Altqraflar. Qismən qraflar (suqraflar). Qraflar üzərində əməllər.Mühazirə

   Mövzuda qrafın hissələri, altqraf və qismən qraf anlayışları öyrənilir. Altqrafların və qismən qrafların qurulma qaydaları, onların əsas xüsusiyyətləri izah olunur. Həmçinin qraflar üzərində birləşmə, kəsişmə, tamamlayıcı və digər əsas əməllər araşdırılır.

3. 3.
   Marşrutlar. Zəncirlər. Tsikllər. Yollar. Konturlar. Qraflarda müəyyən uzunluqlu marşrutların (yolların) sayının aşkar edilməsi.Mühazirə

   Mövzuda qraflarda marşrut, zəncir, yol, tsikl və kontur anlayışları öyrənilir. Bu anlayışların bir-birindən fərqləri və qrafın əlaqəliliyinin araşdırılmasında rolu izah olunur. Həmçinin qonşuluq matrisindən istifadə etməklə müəyyən uzunluqlu marşrutların və yolların sayının tapılması araşdırılır.

4. 4.
   Əlaqəli qraflar. Möhkəm əlaqəli qraflar. Qrafın maksimal möhkəm əlaqəli altqraflara ayrılışı.Mühazirə

   Mövzuda əlaqəli qraf anlayışı və qrafın təpələri arasında yolun mövcudluğu şərti öyrənilir. Yönlü qraflarda möhkəm əlaqəlilik anlayışı və hər iki istiqamətdə çatımlılıq xüsusiyyəti izah olunur. Həmçinin qrafın maksimal möhkəm əlaqəli altqraflara ayrılması və bu altqrafların müəyyən edilməsi araşdırılır.

5. 5.
   Qraflarda məsafə xarakteristikaları.Mühazirə

   Mövzuda qrafda iki təpə arasındakı məsafə anlayışı və ən qısa yolun müəyyən edilməsi öyrənilir. Qrafın eksentrisiteti, radiusu, diametri və mərkəzi kimi əsas məsafə xarakteristikaları izah olunur. Həmçinin bu xarakteristikaların qrafın quruluşunun və əlaqəlilik səviyyəsinin təhlilində tətbiqi araşdırılır.

6. 6.
   Qraflarda ekstremal məsələlər və onların həll üsulları.Mühazirə

   Mövzuda qraflar üzərində optimallaşdırma xarakterli ekstremal məsələlər və onların riyazi qoyuluşu öyrənilir. Ən qısa yol, minimal örtən ağac, maksimal axın və oxşar məsələlərin əsas xüsusiyyətləri izah olunur. Həmçinin bu məsələlərin həlli üçün istifadə olunan alqoritmik üsullar və onların tətbiq sahələri araşdırılır.

7. 7.
   İstiqamətlənmiş qrafın təpələrinin və tillərinin Falkerson alqoritmi ilə nizamlanması. Maksimal yolun tapılması alqoritmi.Mühazirə

   Mövzuda istiqamətlənmiş qrafların təpə və tillərinin Falkerson alqoritmi əsasında nizamlanması qaydaları öyrənilir. Qrafda ardıcıllıq münasibətlərinin müəyyən edilməsi və təpələrin uyğun səviyyələr üzrə yerləşdirilməsi izah olunur. Həmçinin istiqamətlənmiş qrafda maksimal yolun tapılması üçün istifadə olunan alqoritmik yanaşmalar araşdırılır.

8. 8.
   Ağac qraflar. Çəkili qraflarda optimal ağac qrafların axtarılması məsələləri. Prim və Kraskal alqoritmləri.Mühazirə

   Mövzuda ağac qrafların əsas anlayışları, xassələri və qrafın əlaqəliliyinin araşdırılmasında rolu öyrənilir. Çəkili qraflarda minimal örtən ağacın tapılması məsələsi və onun optimallaşdırma baxımından əhəmiyyəti izah olunur. Həmçinin optimal ağacın qurulması üçün Prim və Kraskal alqoritmlərinin tətbiqi araşdırılır.

9. 9.
   Giriş. Dövlətəqədərki dövr və ibtidai insan münasibətlərinin formalaşması.Mühazirə

   Dövlətəqədərki dövrün əsas xüsusiyyətləri, ibtidai insan cəmiyyətinin yaranması və formalaşması, eyni zamanda qədim insanların həyat tərzi, əmək vərdişləri, ictimai münasibətlərin təşəkkülü, qəbilə və tayfa quruluşunun formalaşması, eləcə də dövlətin yaranmasına təsir edən sosial-iqtisadi proseslərdən bəhs edir.

   • • FTN4: Tələbələrin ən azından minimum məlumat əldə etməsi, mövzular ətrafında öz fikrinin formalaşmasının səviyyəsi yoxlanılır.
   • • FTN3: Tələbələrin bu və ya digər məsələlərlə bağlı obyektiv mövqeyini formalaşmasına nail olunur.
   • • FTN5: Tələbələrə qədim tariximizin müasir dövrlə uzlaşdırılması vərdişləri aşılanır.
   • • FTN2: Azərbaycan tarixi üzrə bəzi mübahisəli məsələlərə aydınlıq gətirilir.
   • • FTN1: Azərbaycan tarixinin dövrlərinin əsas mahiyyəti izah edilir.
10. 10.
    Hamilton zənciri və tsikli.Mühazirə

    Mövzuda Hamilton zənciri və Hamilton tsikli anlayışları, qrafın bütün təpələrindən yalnız bir dəfə keçmə prinsipi əsasında öyrənilir. Hamilton zənciri ilə Hamilton tsikli arasındakı fərqlər və onların Eyler zənciri və tsiklindən fərqli cəhətləri izah olunur. Həmçinin verilmiş qrafda Hamilton zənciri və tsiklinin mövcudluğunu müəyyən etmək üçün əsas yanaşmalar araşdırılır.

11. 11.
    Vektor-tsikllər. Bazis tsikllər. Tsikllərin fundamental sistemi. Mühazirə

    Mövzuda qraflarda tsikllərin vektor şəklində ifadə edilməsi və onların xətti kombinasiyalar vasitəsilə araşdırılması öyrənilir. Bazis tsikllər anlayışı və qrafın bütün tsikllərinin bu bazis əsasında qurulması izah olunur. Həmçinin tsikllərin fundamental sisteminin tapılması və qrafın strukturunun təhlilində tətbiqi araşdırılır.

12. 12.
    Qrafın asılı olmayan və dominant təpələr çoxluqları. Qrafın nüvəsi və onun xassələri.Mühazirə

    Mövzuda qrafın asılı olmayan təpələr çoxluğu və bu çoxluğun qrafın strukturunda rolu öyrənilir. Dominant təpələr çoxluğu anlayışı və qrafın bütün təpələrinin bu çoxluq vasitəsilə əhatə olunması izah olunur. Həmçinin qrafın nüvəsi, onun mövcudluq şərtləri və əsas xassələri araşdırılır.

13. 13.
    Qrafların rənglənməsi. Qrafın xromatik ədədi.Mühazirə

    Mövzuda qrafın təpələrinin və ya tillərinin müəyyən qaydalar əsasında rənglənməsi anlayışı öyrənilir. Qonşu təpələrin eyni rəng almaması şərti və rənglənmənin qraf nəzəriyyəsində tətbiqi izah olunur. Həmçinin qrafın xromatik ədədi, onun tapılması və qrafın strukturundan asılılığı araşdırılır.

14. 14.
    Müstəvi (planar) qraflar.Mühazirə

    Mövzuda müstəvi və planar qraf anlayışları, onların qraf nəzəriyyəsində əsas xüsusiyyətləri öyrənilir. Qrafın tillərinin kəsişmədən müstəvi üzərində təsvir olunması şərtləri izah olunur. Həmçinin planar qrafların sahələrə ayrılması və onların struktur xüsusiyyətləri araşdırılır.

15. 15.
    Şəbəkədə ekstremal axın məsələləri.Mühazirə

    Mövzuda şəbəkədə axın anlayışı, mənbə, mənsəb, tutum və axın məhdudiyyətləri öyrənilir. Maksimal axın məsələsinin riyazi qoyuluşu və onun qraf nəzəriyyəsində optimallaşdırma problemi kimi rolu izah olunur. Həmçinin ekstremal axının tapılması üçün əsas alqoritmik yanaşmalar və axın-kəsik əlaqəsi araşdırılır.

1. A. Namazov, R. Amirova ,“Discrete Mathematics / Diskret Riyaziyyat” ,Azərbaycan–2025
2. Ə.Ə. Hüseynov, M.İ. Seyidov, V.M. Məmmədov , “Qraflar nəzəriyyəsi” , Azərbaycan–2018(yeni pəncərədə açılır)