Diskret riyaziyyatMövzu planı

Mövzu çərçivəsində kombinatorikanın əsas anlayışları və elementləri, sonlu çoxluqlarda sayma prinsipləri və kombinatorik məsələlərin həlli üsulları öyrənilir. Dekart hasili anlayışı, çoxluqların Dekart hasilinin qurulması və onun əsas xüsusiyyətləri nəzərdən keçirilir. Həmçinin Bul yığımları anlayışı, onların strukturu və diskret riyaziyyatda tətbiqi araşdırılır.

Mövzu çərçivəsində münasibət anlayışı və çoxluqların elementləri arasında əlaqələrin riyazi şəkildə ifadə olunması öyrənilir. Binar münasibət anlayışı, onun verilmə üsulları və əsas xassələri nəzərdən keçirilir. Həmçinin ekvivalentlik münasibəti, onun refleksivlik, simmetriklik və tranzitivlik xassələri, eləcə də çoxluğun ekvivalentlik siniflərinə bölünməsi prinsipləri araşdırılır.

Mövzu çərçivəsində funksiya anlayışı, funksiyanın təyin oblastı və qiymətlər çoxluğu öyrənilir. Funksiyaların əsas növləri və verilmə üsulları, eləcə də funksiyaların kompozisiyasının qurulması və əsas xüsusiyyətləri nəzərdən keçirilir. Həmçinin çoxluğun gücü anlayışı, sonlu və sonsuz çoxluqların gücünün müəyyən edilməsi və müqayisəsi prinsipləri araşdırılır.

Mövzu çərçivəsində riyazi məntiqin əsas anlayışları və məntiq əməlləri öyrənilir. İnkar, konyunksiya, dizyunksiya, implikasiya və ekvivalensiya əməllərinin mahiyyəti, doğruluq cədvəlləri və əsas xassələri nəzərdən keçirilir. Həmçinin məntiqi ifadələrin qurulması, təhlili və müxtəlif praktik məsələlərin həllində tətbiqi araşdırılır.

Mövzu çərçivəsində məntiqi düstur anlayışı, düsturların quruluşu və əsas xüsusiyyətləri öyrənilir. İkili funksiya anlayışı və onun məntiqi funksiyalarla əlaqəsi nəzərdən keçirilir. Həmçinin ikililik prinsipi, məntiqi ifadələrin ikili formalarının qurulması və bu prinsipin Bul cəbrində tətbiqi araşdırılır.

Mühəndis şəraitinin aşkarı və qiymətləndirilməsi. Dağılma və yanğın zonalarının sərhədlərinin təyin edilməsi. Məsələ həlli.

Mövzu çərçivəsində Bul funksiyalarının dəyişənlərə görə ayrılması üsulları və onların əsas xüsusiyyətləri öyrənilir. Bul funksiyalarının mükəmməl dizyunktiv normal forma (MDNF) və mükəmməl konyunktiv normal forma (MKNF) şəklində ifadə olunması prinsipləri nəzərdən keçirilir. Həmçinin Jeqalkin çoxhədlisi anlayışı, Bul funksiyalarının cəbri normal formada təqdim edilməsi və Jeqalkin çoxhədlisinin qurulması üsulları araşdırılır.

Mövzu çərçivəsində cəbri strukturların əsas anlayışları öyrənilir. Qrup anlayışı, qrup əməliyyatının əsas xassələri, neytral və tərs elementlər nəzərdən keçirilir. Halqa və meydan anlayışları, onların əsas xassələri və aralarındakı fərqlər izah edilir. Həmçinin qrup, halqa və meydan strukturlarının diskret riyaziyyatda və digər tətbiqi sahələrdə rolu araşdırılır.

Mövzu çərçivəsində modul üzrə hesablamaların əsas prinsipləri və müqayisə anlayışı öyrənilir. Tam ədədlər üzərində modul üzrə toplama, çıxma, vurma və qüvvətə yüksəltmə əməlləri nəzərdən keçirilir. (Z_m) qalıqlar sinfi anlayışı, qalıqlar siniflərinin quruluşu və onlar üzərində cəbri əməllərin yerinə yetirilməsi prinsipləri araşdırılır.

Mövzu çərçivəsində ədədlər nəzəriyyəsində istifadə olunan əsas ədədi funksiyalar və onların xassələri öyrənilir. Eyler funksiyası və modul hesablamalarla əlaqəli əsas anlayışlar nəzərdən keçirilir. RSA alqoritminin riyazi əsasları, sadə ədədlərin seçilməsi, açıq və gizli açarların yaradılması, şifrləmə və deşifrləmə prosesləri izah edilir. Həmçinin RSA alqoritminin təhlükəsizliyinin böyük tam ədədlərin sadə vuruqlara ayrılması probleminə əsaslanması araşdırılır.

Mövzu çərçivəsində sonlu dövri qruplar, onların quruluşu və əsas xassələri öyrənilir. Qrupun tərtibi, elementin tərtibi və generator anlayışları nəzərdən keçirilir. Primitiv elementlərin mahiyyəti və sonlu dövri qruplardakı rolu izah edilir. Həmçinin diskret loqarifmləmə məsələsinin riyazi mahiyyəti, onun həllinin hesablama mürəkkəbliyi və kriptoqrafik sistemlərin təhlükəsizliyində rolu araşdırılır.

Mövzu çərçivəsində sonlu meydan anlayışı, onun quruluşu və əsas xassələri öyrənilir. Sadə sonlu meydanların qurulması və elementləri üzərində əsas cəbri əməllərin yerinə yetirilməsi prinsipləri nəzərdən keçirilir. Genişlənmiş sonlu meydanların quruluşu, sadə sonlu meydanlarla əlaqəsi və əsas xüsusiyyətləri izah edilir. Həmçinin sonlu meydanların kodlaşdırma, kriptoqrafiya və digər hesablama sahələrində tətbiqi araşdırılır.

Mövzu çərçivəsində sonlu meydanların qurulması prinsipləri və onların kriptoqrafiyada tətbiqi öyrənilir. Sadə və genişlənmiş sonlu meydanların quruluşu, çevrilməz çoxhədlilər əsasında genişlənmiş meydanların yaradılması və meydan elementləri üzərində cəbri əməllərin yerinə yetirilməsi nəzərdən keçirilir. AES şifrində istifadə olunan (GF(2^8)) sonlu meydanının quruluşu, baytların çoxhədli şəklində ifadə edilməsi və sonlu meydan üzərində toplama və vurma əməliyyatları izah edilir. Həmçinin sonlu meydan əməliyyatlarının AES alqoritminin əsas çevirmələrində rolu araşdırılır.

Mövzu çərçivəsində primitiv çoxhədli anlayışı, onun sonlu meydanlarla əlaqəsi və əsas xassələri öyrənilir. Çevrilməz və primitiv çoxhədlilər arasındakı fərqlər, primitiv çoxhədlilərin müəyyən edilməsi prinsipləri və sonlu meydanların qurulmasındakı rolu nəzərdən keçirilir. Həmçinin primitiv çoxhədlilərin psevdotəsadüfi ardıcıllıqların yaradılması, kodlaşdırma və kriptoqrafik sistemlərdə tətbiqi araşdırılır.

Mövzu çərçivəsində qraflar nəzəriyyəsinin əsas anlayışları və elementləri öyrənilir. Qraf, təpə, til, istiqamətlənmiş və istiqamətlənməmiş, çəkili və çəkisiz qraf anlayışları, eləcə də qraflarda yol və əlaqəlilik nəzərdən keçirilir. Deykstra alqoritminin iş prinsipi və çəkili qraflarda verilmiş başlanğıc təpədən digər təpələrə ən qısa yolların tapılmasında tətbiqi izah edilir. Həmçinin alqoritmin əsas mərhələləri və tətbiq şərtləri araşdırılır.