Diskret riyaziyyatSillabus

Fənn kodu

İF-17122y

Kredit

5

Tələbənin iş yükü

90

Semestr

Payız semestri

Akademik il

2

Fənnin tipi

Məcburi

Təhsil forması

Əyani

Tədris dili

Azərbaycan

Auditoriyadaxili saatlar

a) 30 saat - mühazirə b) 30 saat - seminar

Auditoriyadan kənar saatlar

a) 45 saat - TSİ b) 45 saat - MRTSİ

Fənn tələbələrdə diskret riyaziyyatın fundamental anlayışları və metodları üzrə nəzəri bilik və analitik bacarıqların formalaşdırılmasını nəzərdə tutur. Fənn çərçivəsində riyazi məntiq və predikatlar məntiqi, çoxluqlar və münasibətlər, Bul cəbri, kombinatorikanın əsasları və qraflar nəzəriyyəsi öyrənilir. Riyazi anlayışların düzgün formalaşdırılması, mülahizələrin məntiqi təhlili və müxtəlif isbat üsullarının tətbiqi prinsipləri nəzərdən keçirilir. Bul funksiyaları, onların ayrılışları, tamlıq və qapalılıq anlayışları, çoxqiymətli funksiyalar, qraflar üzərində əməllər, qraflarda yol və zəncir, əlaqəlilik və digər əsas qraf anlayışları araşdırılır. Fənn çərçivəsində diskret riyaziyyat metodlarının hesablama texnologiyalarında, avtomatlar nəzəriyyəsində, kodlaşdırmada, informasiyanın ötürülməsi və emalında, alqoritmlərin və optimal proqram həllərinin hazırlanmasında tətbiqi nəzərdən keçirilir. Həmçinin qraflar nəzəriyyəsinin şəbəkə təhlükəsizliyi və kiberkriminalistika sahələrində tətbiqinə xüsusi diqqət yetirilir. Fənn tələbələrdə riyazi mətnləri təhlil etmək, məntiqi mühakimələr qurmaq, nəzəri bilikləri praktiki məsələlərin həllinə tətbiq etmək və diskret strukturlardan istifadə etməklə hesablama və informasiya təhlükəsizliyi problemlərini modelləşdirmək bacarıqlarının inkişaf etdirilməsinə yönəlmişdir.

• mühazirə
• təqdimatlar
• seminar

1. 1

   CLO 1: Məntiq cəbrinin elementar funksiyaları və onların xassələri haqqında biliklərə malik olmalıdır. Düsturlar, funksiyaların düsturlarla ifadəsi, eyni quruluşlu düsturlarla işləməyi bacarmalıdır. Tavtalogiya və eyniliklə yalan düsturlar, düsturların ekvivalentliyi haqqında biliklərə malik olmalıdır.

2. 2

   CLO 2: İkili funksiya, ikilik prinsipi haqqında biliklərə malik olmalıdır. Məntiq cəbri funksiyalarının dəyişənlər üzrə ayrılışını, mükəmməl dizyunktiv formaları və mükəmməl normal formaları qura bilməlidir.

3. 3

   CLO 3: Bul funksiyalarının və onların rəqəmsal sxemlərin və kriptoqrafik primitivlərin modelləşdirilməsində sadə tətbiqlərini bilməlidir.

4. 4

   CLO 4: Ədədlər nəzəriyyəsinin açıq açarlı kriptoqrafiyada istifadə edilən zəruri elementlərini və onların müvafiq kriptoqrafik alqoritmlərdə tətbiqlərini bilməlidir.

5. 5

   CLO 5: Sonlu meydanların əsas elementlərini bilməli və onların kriptoqrafik alqoritmlərdə tətbiqi nümunələrindən məlumatlı olmalıdır.

6. 6

   CLO 6: Qrafların təsviri üsullarını və çəkili qraflarda ən qısa yolların tapılması alqoritmlərini bilməli və onları şəbəkə modelləşdirməsində tətbiq etməyi bacarmalıdır (OSPF).

1. 1.
   Kombinatorikanın elementləri. Dekart hasili. Bul yığımlarıMühazirə

   Mövzu çərçivəsində kombinatorikanın əsas anlayışları və elementləri, sonlu çoxluqlarda sayma prinsipləri və kombinatorik məsələlərin həlli üsulları öyrənilir. Dekart hasili anlayışı, çoxluqların Dekart hasilinin qurulması və onun əsas xüsusiyyətləri nəzərdən keçirilir. Həmçinin Bul yığımları anlayışı, onların strukturu və diskret riyaziyyatda tətbiqi araşdırılır.

2. 2.
   Münasibət anlayışı. Binar münasibət. Ekvivalentlik münasibəti.Mühazirə

   Mövzu çərçivəsində münasibət anlayışı və çoxluqların elementləri arasında əlaqələrin riyazi şəkildə ifadə olunması öyrənilir. Binar münasibət anlayışı, onun verilmə üsulları və əsas xassələri nəzərdən keçirilir. Həmçinin ekvivalentlik münasibəti, onun refleksivlik, simmetriklik və tranzitivlik xassələri, eləcə də çoxluğun ekvivalentlik siniflərinə bölünməsi prinsipləri araşdırılır.

3. 3.
   Funksiyalar. Funksiyaların kompozisiyası. Çoxluğun gücüMühazirə

   Mövzu çərçivəsində funksiya anlayışı, funksiyanın təyin oblastı və qiymətlər çoxluğu öyrənilir. Funksiyaların əsas növləri və verilmə üsulları, eləcə də funksiyaların kompozisiyasının qurulması və əsas xüsusiyyətləri nəzərdən keçirilir. Həmçinin çoxluğun gücü anlayışı, sonlu və sonsuz çoxluqların gücünün müəyyən edilməsi və müqayisəsi prinsipləri araşdırılır.

4. 4.
   Əsas məntiq əməlləri və onların tətbiqləriMühazirə

   Mövzu çərçivəsində riyazi məntiqin əsas anlayışları və məntiq əməlləri öyrənilir. İnkar, konyunksiya, dizyunksiya, implikasiya və ekvivalensiya əməllərinin mahiyyəti, doğruluq cədvəlləri və əsas xassələri nəzərdən keçirilir. Həmçinin məntiqi ifadələrin qurulması, təhlili və müxtəlif praktik məsələlərin həllində tətbiqi araşdırılır.

5. 5.
   Düstur anlayışı. İkili funksiya. İkililik prinsipiMühazirə

   Mövzu çərçivəsində məntiqi düstur anlayışı, düsturların quruluşu və əsas xüsusiyyətləri öyrənilir. İkili funksiya anlayışı və onun məntiqi funksiyalarla əlaqəsi nəzərdən keçirilir. Həmçinin ikililik prinsipi, məntiqi ifadələrin ikili formalarının qurulması və bu prinsipin Bul cəbrində tətbiqi araşdırılır.

6. 6.
   3. FH-da yaranan şəraitin aşkarı və qiymətləndirilməsi. 2Məşğələ

   Mühəndis şəraitinin aşkarı və qiymətləndirilməsi. Dağılma və yanğın zonalarının sərhədlərinin təyin edilməsi. Məsələ həlli.

7. 7.
   Bul funksiyalarının dəyişənlərə görə ayrılması. Mükəmməl normal formalar. Jeqalkin çoxhədlisiMühazirə

   Mövzu çərçivəsində Bul funksiyalarının dəyişənlərə görə ayrılması üsulları və onların əsas xüsusiyyətləri öyrənilir. Bul funksiyalarının mükəmməl dizyunktiv normal forma (MDNF) və mükəmməl konyunktiv normal forma (MKNF) şəklində ifadə olunması prinsipləri nəzərdən keçirilir. Həmçinin Jeqalkin çoxhədlisi anlayışı, Bul funksiyalarının cəbri normal formada təqdim edilməsi və Jeqalkin çoxhədlisinin qurulması üsulları araşdırılır.

8. 8.
   Qruplar nəzəriyyəsi. Halqa və meydan anlayışlarıMühazirə

   Mövzu çərçivəsində cəbri strukturların əsas anlayışları öyrənilir. Qrup anlayışı, qrup əməliyyatının əsas xassələri, neytral və tərs elementlər nəzərdən keçirilir. Halqa və meydan anlayışları, onların əsas xassələri və aralarındakı fərqlər izah edilir. Həmçinin qrup, halqa və meydan strukturlarının diskret riyaziyyatda və digər tətbiqi sahələrdə rolu araşdırılır.

9. 9.
   Modul üzrə hesablamalar. (Z_m) qalıqlar sinfiMühazirə

   Mövzu çərçivəsində modul üzrə hesablamaların əsas prinsipləri və müqayisə anlayışı öyrənilir. Tam ədədlər üzərində modul üzrə toplama, çıxma, vurma və qüvvətə yüksəltmə əməlləri nəzərdən keçirilir. (Z_m) qalıqlar sinfi anlayışı, qalıqlar siniflərinin quruluşu və onlar üzərində cəbri əməllərin yerinə yetirilməsi prinsipləri araşdırılır.

10. 10.
    Bəzi ədədi funksiyalar. RSA alqoritmiMühazirə

    Mövzu çərçivəsində ədədlər nəzəriyyəsində istifadə olunan əsas ədədi funksiyalar və onların xassələri öyrənilir. Eyler funksiyası və modul hesablamalarla əlaqəli əsas anlayışlar nəzərdən keçirilir. RSA alqoritminin riyazi əsasları, sadə ədədlərin seçilməsi, açıq və gizli açarların yaradılması, şifrləmə və deşifrləmə prosesləri izah edilir. Həmçinin RSA alqoritminin təhlükəsizliyinin böyük tam ədədlərin sadə vuruqlara ayrılması probleminə əsaslanması araşdırılır.

11. 11.
    Sonlu dövri qruplar. Primitiv elementlər. Diskret loqarifmləmə məsələsiMühazirə

    Mövzu çərçivəsində sonlu dövri qruplar, onların quruluşu və əsas xassələri öyrənilir. Qrupun tərtibi, elementin tərtibi və generator anlayışları nəzərdən keçirilir. Primitiv elementlərin mahiyyəti və sonlu dövri qruplardakı rolu izah edilir. Həmçinin diskret loqarifmləmə məsələsinin riyazi mahiyyəti, onun həllinin hesablama mürəkkəbliyi və kriptoqrafik sistemlərin təhlükəsizliyində rolu araşdırılır.

12. 12.
    Sonlu meydan. Sadə və genişlənmiş sonlu meydanlarMühazirə

    Mövzu çərçivəsində sonlu meydan anlayışı, onun quruluşu və əsas xassələri öyrənilir. Sadə sonlu meydanların qurulması və elementləri üzərində əsas cəbri əməllərin yerinə yetirilməsi prinsipləri nəzərdən keçirilir. Genişlənmiş sonlu meydanların quruluşu, sadə sonlu meydanlarla əlaqəsi və əsas xüsusiyyətləri izah edilir. Həmçinin sonlu meydanların kodlaşdırma, kriptoqrafiya və digər hesablama sahələrində tətbiqi araşdırılır.

13. 13.
    Sonlu meydanların qurulması. AES şifrində sonlu meydanlarMühazirə

    Mövzu çərçivəsində sonlu meydanların qurulması prinsipləri və onların kriptoqrafiyada tətbiqi öyrənilir. Sadə və genişlənmiş sonlu meydanların quruluşu, çevrilməz çoxhədlilər əsasında genişlənmiş meydanların yaradılması və meydan elementləri üzərində cəbri əməllərin yerinə yetirilməsi nəzərdən keçirilir. AES şifrində istifadə olunan (GF(2^8)) sonlu meydanının quruluşu, baytların çoxhədli şəklində ifadə edilməsi və sonlu meydan üzərində toplama və vurma əməliyyatları izah edilir. Həmçinin sonlu meydan əməliyyatlarının AES alqoritminin əsas çevirmələrində rolu araşdırılır.

14. 14.
    Primitiv çoxhədlilərMühazirə

    Mövzu çərçivəsində primitiv çoxhədli anlayışı, onun sonlu meydanlarla əlaqəsi və əsas xassələri öyrənilir. Çevrilməz və primitiv çoxhədlilər arasındakı fərqlər, primitiv çoxhədlilərin müəyyən edilməsi prinsipləri və sonlu meydanların qurulmasındakı rolu nəzərdən keçirilir. Həmçinin primitiv çoxhədlilərin psevdotəsadüfi ardıcıllıqların yaradılması, kodlaşdırma və kriptoqrafik sistemlərdə tətbiqi araşdırılır.

15. 15.
    Qraflar nəzəriyyəsinin elementləri. Deykstra alqoritmiMühazirə

    Mövzu çərçivəsində qraflar nəzəriyyəsinin əsas anlayışları və elementləri öyrənilir. Qraf, təpə, til, istiqamətlənmiş və istiqamətlənməmiş, çəkili və çəkisiz qraf anlayışları, eləcə də qraflarda yol və əlaqəlilik nəzərdən keçirilir. Deykstra alqoritminin iş prinsipi və çəkili qraflarda verilmiş başlanğıc təpədən digər təpələrə ən qısa yolların tapılmasında tətbiqi izah edilir. Həmçinin alqoritmin əsas mərhələləri və tətbiq şərtləri araşdırılır.

1. Əmirova R. A. Diskret riyaziyyat və riyazi məntiq.
2. Hüseynov Ə.Ə., Seyidov M. İ., Məmmədov V. M. Qraflar nəzəriyyəsi.Dərs vəsaiti. Bakı-2018
3. Hüseynov Ə.Ə. Diskret riyaziyyat və riyazi məntiq (I,II hissə). Dərs vəsaiti. Bakı-2016.