Riyazi analizMövzu planı

Mövzu çərçivəsində ədədi ardıcıllıq anlayışı, ardıcıllığın verilmə üsulları və əsas xassələri öyrənilir. Ədədi ardıcıllığın limiti anlayışı və limitin əsas xüsusiyyətləri nəzərdən keçirilir. Monoton və məhdud ardıcıllıqlar, onların yığılması və limitinin mövcudluğu ilə bağlı əsas prinsiplər izah edilir. Həmçinin riyazi analizdə mühüm rol oynayan e ədədinin tərifi, əsas xassələri və ardıcıllığın limiti vasitəsilə müəyyən edilməsi araşdırılır.

Mövzu çərçivəsində funksiyanın limiti anlayışı və limitin əsas xassələri öyrənilir. Funksiyanın nöqtədə və sonsuzluqda limiti, sol və sağ birtərəfli limitlər və onların funksiyanın limitinin mövcudluğu ilə əlaqəsi nəzərdən keçirilir. Görkəmli limitlər və onların müxtəlif limitlərin hesablanmasında tətbiqi izah edilir. Həmçinin sonsuz kiçilən və sonsuz böyüyən funksiyalar, onların əsas xassələri, müqayisəsi və limit anlayışı ilə əlaqəsi araşdırılır.

Mövzu çərçivəsində funksiyanın nöqtədə kəsilməzliyi anlayışı və kəsilməz funksiyaların əsas xassələri öyrənilir. Funksiyanın limitinin onun həmin nöqtədəki qiyməti ilə əlaqəsi və kəsilməzliyin əsas şərtləri nəzərdən keçirilir. Funksiyanın kəsilmə nöqtələri, onların yaranma xüsusiyyətləri və əsas növlərə görə təsnifatı izah edilir. Həmçinin elementar funksiyaların kəsilməzliyi və kəsilməz funksiyalar üzərində aparılan əsas əməliyyatların kəsilməzliyə təsiri araşdırılır.

Mövzu çərçivəsində funksiyanın törəməsi anlayışı, törəmənin hesablanması və əsas xassələri öyrənilir. Törəmənin həndəsi mənası toxunanın meyl əmsalı, mexaniki mənası isə dəyişən kəmiyyətin ani dəyişmə sürəti baxımından nəzərdən keçirilir. Funksiyanın diferensiallanan olması ilə kəsilməzliyi arasındakı əlaqə izah edilir. Mürəkkəb və tərs funksiyaların törəmələrinin hesablanması qaydaları, eləcə də parametrik şəkildə verilmiş funksiyaların diferensiallanması üsulları araşdırılır.

Mövzu çərçivəsində funksiyanın yüksək tərtibli törəmələri və onların hesablanması üsulları öyrənilir. İki funksiyanın hasilinin yüksək tərtibli törəməsinin hesablanması üçün Leybnis düsturu nəzərdən keçirilir. Diferensial hesabının əsas teoremləri olan Roll, Laqranj və Koşi teoremlərinin şərtləri, riyazi mahiyyəti və bir-biri ilə əlaqəsi izah edilir. Həmçinin bu teoremlərin funksiyaların xassələrinin öyrənilməsində və müxtəlif riyazi məsələlərin həllində tətbiqi araşdırılır.

Mövzu çərçivəsində funksiyaların müəyyən nöqtə ətrafında çoxhədli vasitəsilə yaxınlaşdırılmasını təmin edən Teylor düsturu öyrənilir. Teylor çoxhədlisinin qurulması, qalıq həddinin müxtəlif formaları və yaxınlaşmanın dəqiqliyinin qiymətləndirilməsi məsələləri nəzərdən keçirilir. Makloren düsturu Teylor düsturunun xüsusi halı kimi izah edilir və əsas elementar funksiyaların Teylor və Makloren açılışları araşdırılır. Həmçinin Teylor düsturunun funksiyaların təqribi qiymətlərinin hesablanmasında, limitlərin müəyyən edilməsində və müxtəlif riyazi məsələlərin həllində tətbiqi öyrənilir.

Mövzu çərçivəsində törəmədən istifadə etməklə funksiyaların əsas xassələrinin araşdırılması üsulları öyrənilir. Funksiyanın artma və azalma intervallarının, stasionar və kritik nöqtələrinin müəyyən edilməsi prinsipləri nəzərdən keçirilir. Funksiyanın lokal və mütləq ekstremumlarının tapılması, qabarıqlıq və çökəklik intervallarının, eləcə də əyilmə nöqtələrinin müəyyən edilməsi üçün birinci və ikinci tərtib törəmələrdən istifadə üsulları izah edilir. Həmçinin funksiyanın asimptotlarının müəyyən edilməsi və əldə olunan nəticələr əsasında funksiyanın tam təhlilinin aparılması və qrafikinin qurulması məsələləri araşdırılır.

Mövzu çərçivəsində ibtidai funksiya və qeyri-müəyyən inteqral anlayışları öyrənilir. Funksiyanın ibtidai funksiyalar çoxluğu ilə qeyri-müəyyən inteqral arasındakı əlaqə və inteqrallama əməliyyatının diferensiallamaya tərs əməliyyat kimi mahiyyəti nəzərdən keçirilir. Qeyri-müəyyən inteqralın əsas xassələri və inteqrallama sabitinin rolu izah edilir. Həmçinin əsas elementar funksiyaların inteqrallarını əhatə edən əsas inteqrallar cədvəli və bu düsturlardan sadə inteqralların hesablanmasında istifadə qaydaları araşdırılır.

Mövzu çərçivəsində müəyyən inteqral anlayışı, onun tərifi və əsas xassələri öyrənilir. Yuxarı sərhədi dəyişən olan müəyyən inteqral funksiyası və bu funksiyanın yuxarı sərhədə nəzərən törəməsi nəzərdən keçirilir. Müəyyən inteqralın hesablanmasının əsas prinsipləri və ibtidai funksiya ilə müəyyən inteqral arasındakı əlaqə izah edilir. Həmçinin Nyuton–Leybnis düsturu və bu düsturdan istifadə etməklə müxtəlif müəyyən inteqralların hesablanması üsulları araşdırılır.

Mövzu çərçivəsində qeyri-məxsusi inteqral anlayışı və onun əsas növləri öyrənilir. Sonsuz inteqrallama intervalına malik və inteqralaltı funksiyanın qeyri-məhdud olduğu hallarda yaranan qeyri-məxsusi inteqrallar nəzərdən keçirilir. Qeyri-məxsusi inteqralların limit vasitəsilə müəyyən edilməsi, yığılan və dağılan inteqralların fərqləndirilməsi prinsipləri izah edilir. Həmçinin qeyri-məxsusi inteqralların yığılmasının müəyyən edilməsi üçün əsas müqayisə və digər yığılma əlamətlərinin tətbiqi araşdırılır.

Mövzu çərçivəsində çoxdəyişənli funksiyaların xüsusi törəmələri və qradiyent anlayışı öyrənilir. Funksiyanın ayrı-ayrı dəyişənlərə nəzərən xüsusi törəmələrinin hesablanması və onların çoxdəyişənli funksiyaların dəyişmə xüsusiyyətlərinin təhlilində rolu nəzərdən keçirilir. Qradiyent vektorunun tərifi, onun xüsusi törəmələrlə əlaqəsi və funksiyanın ən sürətli artım istiqamətini müəyyən etməsi izah edilir. Həmçinin xüsusi törəmələrin və qradiyentin çoxdəyişənli funksiyaların təhlilində və müxtəlif riyazi məsələlərin həllində tətbiqi araşdırılır.

Mövzu çərçivəsində çoxdəyişənli funksiyaların ekstremumları və onların müəyyən edilməsi üsulları öyrənilir. Lokal maksimum və minimum anlayışları, ekstremumun mövcudluğu üçün zəruri və kafi şərtlər nəzərdən keçirilir. Stasionar və kritik nöqtələrin xüsusi törəmələr vasitəsilə müəyyən edilməsi və ikinci tərtib xüsusi törəmələrdən istifadə etməklə bu nöqtələrin xarakterinin təhlili izah edilir. Həmçinin çoxdəyişənli funksiyaların ekstremumlarının müxtəlif riyazi və tətbiqi optimallaşdırma məsələlərinin həllində istifadəsi araşdırılır.

Mövzu çərçivəsində ədədi sıra anlayışı, sıraların əsas xüsusiyyətləri və yığılması məsələləri öyrənilir. Sıranın qismən cəmləri, yığılan və dağılan sıralar, eləcə də sıranın yığılması üçün zəruri şərt nəzərdən keçirilir. Müsbət hədlərdən ibarət ədədi sıraların yığılmasının müəyyən edilməsi üçün Dalamber əlamətinin mahiyyəti və tətbiq şərtləri izah edilir. Həmçinin ardıcıl hədlərin nisbətinin limitinə əsasən sıranın yığılması və ya dağılmasının müəyyən edilməsi üsulları araşdırılır.