Riyazi analizSillabus

Fənn kodu

İF-17121y

Kredit

6

Tələbənin iş yükü

120

Semestr

Payız semestri

Akademik il

1

Fənnin tipi

Məcburi

Təhsil forması

Əyani

Tədris dili

Azərbaycan

Auditoriyadaxili saatlar

a) 30 saat - mühazirə b) 30 saat - seminar

Auditoriyadan kənar saatlar

a) 60 saat - məsləhət saatı b) 60 saat - sərbəst iş

Fənn tələbələrdə riyazi analiz üzrə fundamental nəzəri biliklərin və müxtəlif məsələlərin həllində bu biliklərdən istifadə bacarıqlarının formalaşdırılmasını nəzərdə tutur. Fənn çərçivəsində çoxluqlar və həqiqi ədədlər, ədədi ardıcıllıqlar, birdəyişənli və çoxdəyişənli funksiyalar, limit, kəsilməzlik və müntəzəm kəsilməzlik anlayışları öyrənilir. Birdəyişənli funksiyaların diferensial hesabı, ibtidai funksiya, qeyri-müəyyən və müəyyən inteqrallar, eləcə də inteqral hesabının tətbiqləri nəzərdən keçirilir. Həmçinin ədədi və funksional sıralar və çoxdəyişənli funksiyaların əsas xüsusiyyətləri araşdırılır. Fənn tələbələrdə riyazi məsələlərin həll alqoritmlərini qurmaq, onların effektivliyini qiymətləndirmək və riyazi analiz üsullarından tətbiqi riyaziyyat, informatika və kriptologiya məsələlərinin həllində istifadə etmək bacarıqlarının inkişaf etdirilməsinə yönəlmişdir.

• mühazirə
• seminar
• təqdimatlar
• problem-based learning
• interaktiv müzakirə

1. 1

   CLO 1: Ardıcıllığın limitinin tərifini, yığılan və dağılan ardıcıllıqlar anlayışlarını, limitin bəzi xassələrini bilməlidir.

2. 2

   CLO 2: Funksiyanın limiti, nöqtədə kəsilməz funksiyanın tərifi, əsas xassələri, kəsilmə nöqtələri haqqında biliklərə malik olmalıdır.

3. 3

   CLO 3: Funksiyanın törəməsinin tərifi, əsas xassələri, nöqtədə differensialın tərifi və onunla bağlı hökmlər haqqında biliklərə malik olmalıdır. Funksiyanın maksimum və minimum nöqtələrinin tərifi, ekstremum üçün zəruri şərt, birinci və ikinci kafi şərtlər haqqında biliklərə yiyələnməlidir.

4. 4

   CLO 4: Parçanın bölgüsü, onun xassələri, müəyyən inteqralın tərifi, inteqrallanan funksiyalar sinifləri haqqında məlumata malik olmalıdır.

5. 5

   CLO 5: Ədədi sıranın tərifini, zəruri şərt və yığılan sıranın xassələrini bilməlidir. Qüvvət sıralarının yığılma radiusu və yığılma intervalı. Koşi-Adamar düsturu, Teylor sırası haqqında məlumatlara yiyələnməlidir.

6. 6

   CLO 6: Çoxdəyişənli funksiyanın xüsusi törəmələri və diferensialı haqqında biliklərə yiyələnməlidir.

1. 1.
   Ədədi ardıcıllıq və onun limiti. Monoton və məhdud ardıcıllığın limiti. e ədədiMühazirə

   Mövzu çərçivəsində ədədi ardıcıllıq anlayışı, ardıcıllığın verilmə üsulları və əsas xassələri öyrənilir. Ədədi ardıcıllığın limiti anlayışı və limitin əsas xüsusiyyətləri nəzərdən keçirilir. Monoton və məhdud ardıcıllıqlar, onların yığılması və limitinin mövcudluğu ilə bağlı əsas prinsiplər izah edilir. Həmçinin riyazi analizdə mühüm rol oynayan e ədədinin tərifi, əsas xassələri və ardıcıllığın limiti vasitəsilə müəyyən edilməsi araşdırılır.

2. 2.
   Funksiyanın limiti və onun xassələri. Birtərəfli limitlər. Görkəmli limitlər. Sonsuz kiçilən və sonsuz böyüyən funksiyalarMühazirə

   Mövzu çərçivəsində funksiyanın limiti anlayışı və limitin əsas xassələri öyrənilir. Funksiyanın nöqtədə və sonsuzluqda limiti, sol və sağ birtərəfli limitlər və onların funksiyanın limitinin mövcudluğu ilə əlaqəsi nəzərdən keçirilir. Görkəmli limitlər və onların müxtəlif limitlərin hesablanmasında tətbiqi izah edilir. Həmçinin sonsuz kiçilən və sonsuz böyüyən funksiyalar, onların əsas xassələri, müqayisəsi və limit anlayışı ilə əlaqəsi araşdırılır.

3. 3.
   Nöqtədə funksiyanın kəsilməzliyi və onun xassələri. Kəsilmə nöqtələri və onların təsnifatı. Bəzi funksiyaların kəsilməzliyiMühazirə

   Mövzu çərçivəsində funksiyanın nöqtədə kəsilməzliyi anlayışı və kəsilməz funksiyaların əsas xassələri öyrənilir. Funksiyanın limitinin onun həmin nöqtədəki qiyməti ilə əlaqəsi və kəsilməzliyin əsas şərtləri nəzərdən keçirilir. Funksiyanın kəsilmə nöqtələri, onların yaranma xüsusiyyətləri və əsas növlərə görə təsnifatı izah edilir. Həmçinin elementar funksiyaların kəsilməzliyi və kəsilməz funksiyalar üzərində aparılan əsas əməliyyatların kəsilməzliyə təsiri araşdırılır.

4. 4.
   Funksiyanın törəməsi. Törəmənin həndəsi və mexaniki mənası. Diferensiallanma ilə kəsilməzlik arasında əlaqə. Mürəkkəb və tərs funksiyaların törəmələri. Parametrik şəkildə verilmiş funksiyanın törəməsiMühazirə

   Mövzu çərçivəsində funksiyanın törəməsi anlayışı, törəmənin hesablanması və əsas xassələri öyrənilir. Törəmənin həndəsi mənası toxunanın meyl əmsalı, mexaniki mənası isə dəyişən kəmiyyətin ani dəyişmə sürəti baxımından nəzərdən keçirilir. Funksiyanın diferensiallanan olması ilə kəsilməzliyi arasındakı əlaqə izah edilir. Mürəkkəb və tərs funksiyaların törəmələrinin hesablanması qaydaları, eləcə də parametrik şəkildə verilmiş funksiyaların diferensiallanması üsulları araşdırılır.

5. 5.
   Yüksək tərtibli törəmələr. Leybnis düsturu. Diferensial hesabının əsas teoremləriMühazirə

   Mövzu çərçivəsində funksiyanın yüksək tərtibli törəmələri və onların hesablanması üsulları öyrənilir. İki funksiyanın hasilinin yüksək tərtibli törəməsinin hesablanması üçün Leybnis düsturu nəzərdən keçirilir. Diferensial hesabının əsas teoremləri olan Roll, Laqranj və Koşi teoremlərinin şərtləri, riyazi mahiyyəti və bir-biri ilə əlaqəsi izah edilir. Həmçinin bu teoremlərin funksiyaların xassələrinin öyrənilməsində və müxtəlif riyazi məsələlərin həllində tətbiqi araşdırılır.

6. 6.
   Teylor düsturu və onun müxtəlif tətbiqləriMühazirə

   Mövzu çərçivəsində funksiyaların müəyyən nöqtə ətrafında çoxhədli vasitəsilə yaxınlaşdırılmasını təmin edən Teylor düsturu öyrənilir. Teylor çoxhədlisinin qurulması, qalıq həddinin müxtəlif formaları və yaxınlaşmanın dəqiqliyinin qiymətləndirilməsi məsələləri nəzərdən keçirilir. Makloren düsturu Teylor düsturunun xüsusi halı kimi izah edilir və əsas elementar funksiyaların Teylor və Makloren açılışları araşdırılır. Həmçinin Teylor düsturunun funksiyaların təqribi qiymətlərinin hesablanmasında, limitlərin müəyyən edilməsində və müxtəlif riyazi məsələlərin həllində tətbiqi öyrənilir.

7. 7.
   Törəmənin köməyi ilə funksiyanın analiziMühazirə

   Mövzu çərçivəsində törəmədən istifadə etməklə funksiyaların əsas xassələrinin araşdırılması üsulları öyrənilir. Funksiyanın artma və azalma intervallarının, stasionar və kritik nöqtələrinin müəyyən edilməsi prinsipləri nəzərdən keçirilir. Funksiyanın lokal və mütləq ekstremumlarının tapılması, qabarıqlıq və çökəklik intervallarının, eləcə də əyilmə nöqtələrinin müəyyən edilməsi üçün birinci və ikinci tərtib törəmələrdən istifadə üsulları izah edilir. Həmçinin funksiyanın asimptotlarının müəyyən edilməsi və əldə olunan nəticələr əsasında funksiyanın tam təhlilinin aparılması və qrafikinin qurulması məsələləri araşdırılır.

8. 8.
   İbtidai funksiya və qeyri-müəyyən inteqral. Qeyri-müəyyən inteqralın sadə xassələri. Əsas inteqrallar cədvəliMühazirə

   Mövzu çərçivəsində ibtidai funksiya və qeyri-müəyyən inteqral anlayışları öyrənilir. Funksiyanın ibtidai funksiyalar çoxluğu ilə qeyri-müəyyən inteqral arasındakı əlaqə və inteqrallama əməliyyatının diferensiallamaya tərs əməliyyat kimi mahiyyəti nəzərdən keçirilir. Qeyri-müəyyən inteqralın əsas xassələri və inteqrallama sabitinin rolu izah edilir. Həmçinin əsas elementar funksiyaların inteqrallarını əhatə edən əsas inteqrallar cədvəli və bu düsturlardan sadə inteqralların hesablanmasında istifadə qaydaları araşdırılır.

9. 9.
   Müəyyən inteqralın tərifi və xassələri. Yuxarı sərhədi dəyişən olan müəyyən inteqral. Nyuton–Leybnis düsturuMühazirə

   Mövzu çərçivəsində müəyyən inteqral anlayışı, onun tərifi və əsas xassələri öyrənilir. Yuxarı sərhədi dəyişən olan müəyyən inteqral funksiyası və bu funksiyanın yuxarı sərhədə nəzərən törəməsi nəzərdən keçirilir. Müəyyən inteqralın hesablanmasının əsas prinsipləri və ibtidai funksiya ilə müəyyən inteqral arasındakı əlaqə izah edilir. Həmçinin Nyuton–Leybnis düsturu və bu düsturdan istifadə etməklə müxtəlif müəyyən inteqralların hesablanması üsulları araşdırılır.

10. 10.
    Qeyri-məxsusi inteqrallar. Qeyri-məxsusi inteqralların yığılma əlamətləriMühazirə

    Mövzu çərçivəsində qeyri-məxsusi inteqral anlayışı və onun əsas növləri öyrənilir. Sonsuz inteqrallama intervalına malik və inteqralaltı funksiyanın qeyri-məhdud olduğu hallarda yaranan qeyri-məxsusi inteqrallar nəzərdən keçirilir. Qeyri-məxsusi inteqralların limit vasitəsilə müəyyən edilməsi, yığılan və dağılan inteqralların fərqləndirilməsi prinsipləri izah edilir. Həmçinin qeyri-məxsusi inteqralların yığılmasının müəyyən edilməsi üçün əsas müqayisə və digər yığılma əlamətlərinin tətbiqi araşdırılır.

11. 11.
    Çoxdəyişənli funksiyaların xüsusi törəmələri. Qradiyent anlayışıMühazirə

    Mövzu çərçivəsində çoxdəyişənli funksiyaların xüsusi törəmələri və qradiyent anlayışı öyrənilir. Funksiyanın ayrı-ayrı dəyişənlərə nəzərən xüsusi törəmələrinin hesablanması və onların çoxdəyişənli funksiyaların dəyişmə xüsusiyyətlərinin təhlilində rolu nəzərdən keçirilir. Qradiyent vektorunun tərifi, onun xüsusi törəmələrlə əlaqəsi və funksiyanın ən sürətli artım istiqamətini müəyyən etməsi izah edilir. Həmçinin xüsusi törəmələrin və qradiyentin çoxdəyişənli funksiyaların təhlilində və müxtəlif riyazi məsələlərin həllində tətbiqi araşdırılır.

12. 12.
    Çoxdəyişənli funksiyaların ekstremumlarıMühazirə

    Mövzu çərçivəsində çoxdəyişənli funksiyaların ekstremumları və onların müəyyən edilməsi üsulları öyrənilir. Lokal maksimum və minimum anlayışları, ekstremumun mövcudluğu üçün zəruri və kafi şərtlər nəzərdən keçirilir. Stasionar və kritik nöqtələrin xüsusi törəmələr vasitəsilə müəyyən edilməsi və ikinci tərtib xüsusi törəmələrdən istifadə etməklə bu nöqtələrin xarakterinin təhlili izah edilir. Həmçinin çoxdəyişənli funksiyaların ekstremumlarının müxtəlif riyazi və tətbiqi optimallaşdırma məsələlərinin həllində istifadəsi araşdırılır.

13. 13.
    Ədədi sıralar. Dalamber əlamətiMühazirə

    Mövzu çərçivəsində ədədi sıra anlayışı, sıraların əsas xüsusiyyətləri və yığılması məsələləri öyrənilir. Sıranın qismən cəmləri, yığılan və dağılan sıralar, eləcə də sıranın yığılması üçün zəruri şərt nəzərdən keçirilir. Müsbət hədlərdən ibarət ədədi sıraların yığılmasının müəyyən edilməsi üçün Dalamber əlamətinin mahiyyəti və tətbiq şərtləri izah edilir. Həmçinin ardıcıl hədlərin nisbətinin limitinə əsasən sıranın yığılması və ya dağılmasının müəyyən edilməsi üsulları araşdırılır.

1. R.N.Məmmədov, Ali riyaziyyat kursu I, Maarif, 1999.
2. Ə.B.Əliyev, A.Hüseynov “Riyaziyyat”. Bakı- 2005
3. M.Şahverdiyev,E.Məmmədhəsənov, N.Şərifov, Riyaziyyat, Bakı-2015.
4. H.P.Vəliyev, Riyazi analiz-1(məsələ və misallar həlli ilə ,dərs vəsaiti), Bakı,ADPU mətbəəsi,2021.
5. 5.S.K.Abdullayev, F.A.Abdullayev, V.A.Mehrabov, Riyazi analiz (Ali məktəblər üçün dərs vəsaiti) Bakı 2011