Линейная алгебра

Description

Дисциплина «линейная алгебра» изучает основные понятия, методы и математические структуры линейной алгебры, используемые для решения прикладных и теоретических задач. в рамках курса рассматриваются матрицы и операции над ними, определители, системы линейных алгебраических уравнений, векторы и векторные пространства, линейная зависимость и независимость, базис и размерность, линейные преобразования и их матричное представление. также изучаются собственные значения и собственные векторы, диагонализация матриц и методы решения различных математических задач. особое внимание уделяется применению методов линейной алгебры в информатике, программировании, анализе данных, машинном обучении, инженерии и информационных технологиях.

Course learning outcomes

1. 1

   CLO 1: Знать общее определение матрицы, различные виды матриц, все основные операции над матрицами, их основные свойства, а также транспонирование матриц. владеть методами вычисления определителей второго и третьего порядка.

2. 2

   CLO 2: Знать понятия минора и алгебраического дополнения, формулу разложения определителя по строке или столбцу, индуктивное определение определителя высокого порядка, а также методы его вычисления. уметь вычислять определитель произведения двух матриц и находить обратную матрицу. уметь выполнять операции с ортогональными и блочными матрицами.

3. 3

   CLO 3: Знать понятие n-мерного вектора, определение линейной зависимости системы векторов, необходимые и достаточные условия линейной зависимости, а также методы вычисления ранга матрицы. знать понятия линейного пространства, базиса, размерности и линейного преобразования, а также матрицу линейного преобразования и операции над линейными преобразованиями. владеть понятием собственных значений и собственных векторов матрицы, а также алгоритмами нахождения собственных значений и соответствующих им собственных векторов.

4. 4

   CLO 4: Знать понятия системы линейных алгебраических уравнений, однородной и неоднородной, совместной и несовместной систем линейных алгебраических уравнений. уметь решать системы линейных алгебраических уравнений методами крамера и гаусса, а также решать однородные системы линейных алгебраических уравнений

5. 5

   CLO 5: Знать понятие многочлена, основные операции над многочленами, алгоритм деления многочленов с остатком, теорему безу и алгоритм схемы горнера. знать методы лагранжа и ньютона для нахождения границ действительных корней многочлена.

6. 6

   CLO 6: Знать понятие квадратичной формы, её представление в матричном виде и каноническую форму квадратичной формы. уметь приводить квадратичную форму к каноническому виду с использованием методов лагранжа и якоби.