Xətti cəbrSillabus

Fənn kodu

İF-1720y

Kredit

6

Tələbənin iş yükü

120

Semestr

Yaz semestri

Akademik il

1

Fənnin tipi

Məcburi

Təhsil forması

Əyani

Tədris dili

Azərbaycan

Auditoriyadaxili saatlar

a) 30 saat - mühazirə b) 30 saat - seminar

Auditoriyadan kənar saatlar

a) 70 saat - TSİ b) 50 saat - MRTSİ

Fənn tələbələrdə xətti cəbrin fundamental anlayışları və metodları üzrə nəzəri bilik və analitik bacarıqların formalaşdırılmasını nəzərdə tutur. Fənn çərçivəsində matrislər və onlar üzərində əməllər, determinantların hesablanması və əsas xassələri, vektorlar, vektor fəzaları və xətti fəzalar öyrənilir. Xətti cəbri tənliklər sistemləri, onların həllinin mövcudluğu və müxtəlif həll üsulları, eləcə də xətti çevirmələrin əsas prinsipləri nəzərdən keçirilir. Məxsusi ədəd və məxsusi vektor anlayışları, çoxhədlilər və onların həll üsulları, kvadratik formalar və onların kanonik şəklə gətirilməsi məsələləri araşdırılır. Həmçinin xətti cəbr məsələlərinin həllində istifadə olunan əsas ədədi üsullar və dekompozisiya yanaşmaları öyrənilir. Fənn tələbələrdə riyazi məsələləri formal şəkildə ifadə etmək, uyğun həll üsulunu seçmək, həll alqoritmləri qurmaq və onların səmərəliliyini qiymətləndirmək bacarıqlarının inkişaf etdirilməsinə yönəlmişdir.

• mühazirə
• təqdimatlar
• seminar

1. 1

   CLO 1: Matrisin ümumi tərifini, müxtəlif növlərini, matrislər üzərində bütün əməlləri, bu əməllərin əsas xassələrini və matrisin transponirə edilməsini bilməlidir. İki və üçtərtibli determinatların hesablanması üsullarına yiyələnməlidir.

2. 2

   CLO 2: Minor və cəbri tamamlayıcı anlayışı, determinantın sətir və ya sütun üzrə ayrılış düsturu, yüksək tərtib determinantın induktiv tərifi və həmçinin hesablanması üsulları kimi biliklərə malik olmalıdır. İki matrisin hasilinin determinantının hesablanmasını və kvadratik matrisin tərsinin hesablanmasını bacarmalıdır. Ortoqonal matrislər və blok matrislər üzərində əməlləri yerinə yetirməyi bacarmalıdır.

3. 3

   CLO 3: N-ölçülü vektor anlayışını, vektorlar sisteminin xətti asılılığının tərifini, xətti asılılığın zəruri və kafi şərtini və matrisin ranqının hesablanması üsullarıı bilməlidir. Xətti fəzanın tərifi, bazisi, ölçüsü, xətti çevirmə, xətti çevirmənin matrisi və xətti çevirmələr üzərində əməllər haqqında biliklərə malik olmalıdır. Matrisin məxsusi ədəd və vektoru anlayışlarına, məxsusi ədəd və uyğun məxsusi vektorların tapılması alqoritminə yiyələnməlidir.

4. 4

   CLO 4: Xətti cəbri tənliklər sistemi, bircins və qeyri-bircins xətti cəbri tənliklər sistemi, uyuşan və uyuşmayan xətti cəbri tənliklər sistemi haqqında biliklərə malik olmalıdır. Xətti cəbri tənliklər sistemini Kramer və Qauss üsulu ilə həll etməyi və bircins xətti cəbri tənliklər sistemini həll etməyi bilməlidir.

5. 5

   CLO 5: Çoxhədli, onlar üzərində hesab əməlləri, çoxhədlilərin qalıqlı bölünməsi alqoritmi, Bezu teoremi və Hörner sxeminin alqoritmi haqqında biliklərə malik olmalıdır. Çoxhədlinin həqiqi köklərinin sərhədlərinin tapılması üçün Laqranj. Nyuton üsullarını bilməlidir.

6. 6

   CLO 6: Kvadratik formanı, kvadratik formanın matris şəklində yazılışını və kanonik şəkildə olan kvadratik formanı bilməlidir. Kvadratik formanın kanonik şəkilə gətirmək üçün Laqranj və Yakobi üsullları ilə işləməyi bacarmalıdır.

1. 1.
   Matrislər və determinantlarMühazirə

   Mövzu çərçivəsində matris anlayışı, matrislərin əsas növləri və onlar üzərində yerinə yetirilən əsas cəbri əməllər öyrənilir. Matrislərin toplanması, çıxılması, ədədə vurulması və matrislərin bir-birinə vurulması qaydaları nəzərdən keçirilir. Kvadratik matrisin determinantı anlayışı, determinantın əsas xassələri və hesablanma prinsipləri izah edilir. Həmçinin ikinci və üçüncü tərtibli determinantların hesablanması üsulları və determinantların matrislərlə bağlı məsələlərin həllində tətbiqi araşdırılır.

2. 2.
   Minor, cəbri tamamlayıcı və yüksək tərtibli determinantların hesablanmasıMühazirə

   Mövzu çərçivəsində minor və cəbri tamamlayıcı anlayışları, onların determinantların hesablanmasındakı rolu öyrənilir. Determinantın seçilmiş sətir və ya sütun elementləri üzrə ayrılışı prinsipi nəzərdən keçirilir. Yüksək tərtibli determinantların hesablanmasında istifadə olunan üsullar və Laplas teoreminin mahiyyəti izah edilir. Həmçinin uyğun sətir və ya sütunun seçilməsi vasitəsilə hesablama prosesinin sadələşdirilməsi və Laplas teoreminin müxtəlif determinantların hesablanmasına tətbiqi araşdırılır.

3. 3.
   Tərs matris, matrisin ranqı və məxsusi matrislərMühazirə

   Mövzu çərçivəsində tərs matris anlayışı, tərs matrisin mövcudluq şərtləri və onun tapılması üsulları öyrənilir. Matrisin ranqı anlayışı, ranqın müəyyən edilməsi prinsipləri və diaqonal şəkildə verilmiş matrislərin ranqının hesablanması nəzərdən keçirilir. Tərs matrisin determinant və elementar çevirmələr vasitəsilə tapılması üsulları izah edilir. Həmçinin məxsusi matris anlayışı və belə matrislərin əsas xüsusiyyətləri araşdırılır.

4. 4.
   Ortoqonal və blok matrislərMühazirə

   Mövzu çərçivəsində ortoqonal və blok matris anlayışları, onların əsas xüsusiyyətləri və tətbiq prinsipləri öyrənilir. Ortoqonal matrislərin quruluşu, əsas xassələri və onlar üzərində yerinə yetirilən cəbri əməllər nəzərdən keçirilir. Matrislərin bloklara bölünməsi, blok matrislərin quruluşu və onlar üzərində toplama, vurma və digər əsas əməliyyatların yerinə yetirilməsi qaydaları izah edilir. Həmçinin blok matrislərin tərsinin mövcudluğu və tərs blok matrisin tapılması üsulları araşdırılır.

5. 5.
   n-ölçülü vektorlar fəzası və matrisin ranqıMühazirə

   Mövzu çərçivəsində n-ölçülü vektor və n-ölçülü vektorlar fəzası anlayışları öyrənilir. Vektorların xətti kombinasiyası, xətti asılılığı və xətti asılılığın zəruri və kafi şərtləri nəzərdən keçirilir. Matrisin ranqı anlayışı və onun matrisin xətti müstəqil sətir və sütunları ilə əlaqəsi izah edilir. k tərtibli minor anlayışı, matrisin sıfırdan fərqli minorları əsasında ranqının müəyyən edilməsi və matrisin ranqının hesablanması üçün istifadə olunan əsas üsullar araşdırılır.

6. 6.
   Xətti fəza və xətti çevirmələrMühazirə

   Mövzu çərçivəsində xətti fəza anlayışı, onun əsas xüsusiyyətləri və strukturu öyrənilir. Xətti fəzanın bazisi və ölçüsü anlayışları, vektorların bazis üzrə ifadə edilməsi və koordinatlarının müəyyən olunması prinsipləri nəzərdən keçirilir. Xətti çevirmə anlayışı, xətti çevirmələrin əsas xassələri və onların matris vasitəsilə ifadə olunması izah edilir. Həmçinin xətti çevirmənin matrisinin qurulması və xətti çevirmələr üzərində toplama, ədədə vurma və kompozisiya kimi əsas əməllərin yerinə yetirilməsi qaydaları araşdırılır.

7. 7.
   Məxsusi ədədlər, məxsusi vektorlar və vektorlar üzərində əməllərMühazirə

   Mövzu çərçivəsində matrisin məxsusi ədədi və məxsusi vektoru anlayışları və onların əsas xüsusiyyətləri öyrənilir. Xarakteristik tənliyin qurulması, məxsusi ədədlərin və onlara uyğun məxsusi vektorların tapılması alqoritmləri nəzərdən keçirilir. Vektorlar üzərində əsas cəbri əməllər, vektorların toplanması, çıxılması və ədədə vurulması qaydaları izah edilir. Həmçinin skalyar hasil, vektorial hasil və qarışıq hasil anlayışları, onların hesablanma üsulları, əsas xassələri və həndəsi mənaları araşdırılır.

8. 8.
   Xətti cəbri tənliklər sistemiMühazirə

   Mövzu çərçivəsində xətti cəbri tənliklər sistemi anlayışı və bu sistemlərlə bağlı əsas anlayışlar öyrənilir. Bircins və qeyri-bircins xətti cəbri tənliklər sistemlərinin quruluşu və əsas xüsusiyyətləri nəzərdən keçirilir. Həllin mövcudluğuna görə uyuşan və uyuşmayan sistemlər, eləcə də uyuşan sistemlərin həllərinin sayına görə təsnifatı izah edilir. Xətti cəbri tənliklər sisteminin əmsallar matrisi, məchullar və sərbəst hədlər vektorları vasitəsilə matris şəklində ifadə olunması araşdırılır.

9. 9.
   Bircins olmayan xətti cəbri tənliklər sisteminin həll üsullarıMühazirə

   Mövzu çərçivəsində bircins olmayan xətti cəbri tənliklər sistemlərinin əsas xüsusiyyətləri və onların həll üsulları öyrənilir. Kramer üsulunun tətbiq şərtləri, əsas determinantın və köməkçi determinantların qurulması, eləcə də sistemin həllinin bu determinantlar vasitəsilə müəyyən edilməsi prinsipləri nəzərdən keçirilir. Bircins olmayan xətti tənliklər sisteminin tərs matris üsulu ilə həlli, əmsallar matrisinin tərsinin mövcudluq şərti və sistemin matris şəklində həllinin tapılması qaydaları izah edilir. Həmçinin Kramer və tərs matris üsullarının tətbiq xüsusiyyətləri və həll prosesləri müqayisəli şəkildə araşdırılır.

10. 10.
    Bircins olmayan xətti cəbri tənliklər sisteminin Qauss və Qauss–Jordan üsulları ilə həlliMühazirə

    Mövzu çərçivəsində bircins olmayan xətti cəbri tənliklər sistemlərinin həllində istifadə olunan Qauss və Qauss–Jordan üsulları öyrənilir. Xətti tənliklər sisteminin genişlənmiş matris şəklində ifadə olunması və elementar sətir çevirmələri vasitəsilə pilləvari formaya gətirilməsi prinsipləri nəzərdən keçirilir. Qauss üsulu ilə məchulların ardıcıl müəyyən edilməsi və Qauss–Jordan üsulu ilə matrisin reduksiya olunmuş pilləvari formaya gətirilməsi qaydaları izah edilir. Həmçinin bu üsulların tətbiqi zamanı sistemin həllinin mövcudluğunun və həllərin sayının müəyyən edilməsi, eləcə də Qauss və Qauss–Jordan üsullarının müqayisəli xüsusiyyətləri araşdırılır.

11. 11.
    Bircins xətti cəbri tənliklər sistemiMühazirə

    Mövzu çərçivəsində bircins xətti cəbri tənliklər sisteminin anlayışı, quruluşu və əsas xüsusiyyətləri öyrənilir. Bircins sistemlərin həllinin mövcudluğu, trivial və qeyri-trivial həll anlayışları, eləcə də həllər çoxluğunun xətti fəza ilə əlaqəsi nəzərdən keçirilir. Sistemin əmsallar matrisinin pilləvari formaya gətirilməsi və sərbəst dəyişənlər vasitəsilə ümumi həllin qurulması prinsipləri izah edilir. Həmçinin bircins tənliklər sisteminin fundamental həllər sisteminin tapılması və praktik çalışmalar üzərində tətbiqi araşdırılır.

12. 12.
    Daxili hasil fəzaları və tətbiqləriMühazirə

    Mövzu çərçivəsində daxili hasil və daxili hasil fəzası anlayışları, onların əsas xassələri öyrənilir. Daxili hasil fəzalarında vektorlar arasındakı bucağın müəyyən edilməsi və ortoqonallıq anlayışı nəzərdən keçirilir. Xətti müstəqil vektorlar sistemindən ortonormal bazisin qurulması üçün Gram–Şmidt prosesi və onun tətbiqi izah edilir. QR-dekompozisiyasının mahiyyəti və matrislərin ortoqonal və üçbucaq matrislərin hasili şəklində ifadə olunması araşdırılır. Həmçinin ən kiçik kvadratlar üsulu, verilənlərin və funksiyaların yaxınlaşdırılması məsələləri, eləcə də funksiyaların ortoqonal sistemlər üzrə ifadəsi və Furye sıralarının əsas prinsipləri nəzərdən keçirilir.

13. 13.
    Diaqonallaşdırma və kvadratik formalarMühazirə

    Mövzu çərçivəsində matrislərin diaqonallaşdırılması, ortoqonal matrislər və ortoqonal diaqonallaşdırma anlayışları öyrənilir. Matrisin diaqonallaşdırılma şərtləri və məxsusi ədəd və məxsusi vektorlar vasitəsilə diaqonal formaya gətirilməsi prinsipləri nəzərdən keçirilir. Kvadratik forma anlayışı, kvadratik formaların matris şəklində ifadə edilməsi və Laqranj və Yakobi üsulları vasitəsilə kanonik şəklə gətirilməsi qaydaları izah edilir. Kvadratik formalardan optimallaşdırma məsələlərinin həllində istifadə imkanları araşdırılır. Həmçinin Hermit, unitar və normal matrislərin anlayışları, əsas xassələri və diaqonallaşdırma ilə əlaqəsi nəzərdən keçirilir.

14. 14.
    Çoxhədlilər və onların həll üsullarıMühazirə

    Mövzu çərçivəsində çoxhədli anlayışı və çoxhədlilər üzərində yerinə yetirilən əsas cəbri əməllər öyrənilir. Çoxhədlilərin qalıqlı bölünməsi alqoritmi, çoxhədlinin kökü anlayışı və köklərin müəyyən edilməsinin əsas prinsipləri nəzərdən keçirilir. Bezu teoremi və Hörner sxeminin mahiyyəti, onların çoxhədlilərin qiymətinin hesablanması və köklərin araşdırılmasında tətbiqi izah edilir. Həmçinin çoxhədlilərin həqiqi köklərinin sərhədlərinin müəyyən edilməsi və köklərin tapılmasında Laqranj və Nyuton üsullarının tətbiqi araşdırılır.

15. 15.
    Ədədi üsullar və matris dekompozisiyalarıMühazirə

    Mövzu çərçivəsində xətti cəbr məsələlərinin ədədi həllində istifadə olunan əsas üsullar və matris dekompozisiyaları öyrənilir. LU dekompozisiyasının mahiyyəti, matrisin aşağı və yuxarı üçbucaq matrislərin hasili şəklində ifadə olunması və xətti tənliklər sistemlərinin həllində tətbiqi nəzərdən keçirilir. Matrisin dominant məxsusi ədədinin və ona uyğun məxsusi vektorun təxmini müəyyən edilməsi üçün güc üsulu izah edilir. Xətti sistemlərin həllində istifadə olunan müxtəlif üsullar hesablama səmərəliliyi, dəqiqlik və tətbiq xüsusiyyətləri baxımından müqayisə edilir. Həmçinin sinqulyar qiymət dekompozisiyasının (SVD) mahiyyəti, matrislərin komponentlərə ayrılması və SVD-dən istifadə etməklə verilənlərin ölçüsünün azaldılması və sıxlaşdırılması prinsipləri araşdırılır.

1. Howard Anton & Anton Kaul. Elementary Linear Algebra 12th Edition.
2. Gilbert Strang. Linear Algebra and Its Applications (4th edition)
3. R.Məmmədov. Ali riyaziyyat (I hissə), “Turan Evi” nəşriyyatı