Дискретная математикаTopics

Рассматриваются основные понятия и методы комбинаторики, правила суммы и произведения, элементы подсчёта комбинаций. изучаются декартово произведение множеств, булевы множества и основные операции над ними.

Изучаются понятия отношения и бинарного отношения между множествами. рассматриваются свойства бинарных отношений, отношения эквивалентности, классы эквивалентности и их основные характеристики.

Рассматриваются понятие функции, способы её задания и основные свойства. изучается композиция функций, взаимно однозначные соответствия и понятие мощности конечных и бесконечных множеств.

Изучаются основные логические операции, логические выражения и таблицы истинности. рассматривается применение логических операций при построении и анализе сложных высказываний и логических функций.

Рассматривается понятие формулы в алгебре логики и способы её представления. изучаются двойственные булевы функции, операции двойственности и принцип двойственности, а также их применение при преобразовании логических выражений.

Изучаются методы разложения булевых функций по переменным и представления функций в нормальных формах. рассматриваются совершенная дизъюнктивная и совершенная конъюнктивная нормальные формы, а также представление булевых функций в виде многочлена жегалкина.

Рассматриваются основные алгебраические структуры и понятие группы, её элементы, операции и свойства. изучаются кольца и поля, их основные характеристики и взаимосвязь с дискретной математикой и теорией чисел.

Изучаются арифметические операции по модулю и основные свойства сравнений. рассматривается кольцо классов вычетов \(\mathbb{z}_m\), операции над классами вычетов и их применение в задачах теории чисел и криптографии.

Рассматриваются основные числовые функции и их свойства. изучаются функции эйлера, мёбиуса и другие арифметические функции, их определения, основные свойства и способы вычисления. рассматривается применение числовых функций при решении задач теории чисел и дискретной математики.

Изучаются конечные циклические группы, их структура и свойства. рассматриваются примитивные элементы и порядок элементов группы, а также задача дискретного логарифмирования и её значение в современной криптографии.

Рассматривается понятие конечного поля и его основные свойства. изучаются простые конечные поля, расширения полей, операции над элементами конечных полей и их применение в криптографических алгоритмах.

Рассматриваются основные принципы построения конечных полей и их алгебраические свойства. изучаются простые конечные поля, расширения конечных полей, операции над их элементами и методы представления элементов конечных полей.

Рассматривается понятие примитивного многочлена и его основные свойства. изучаются примитивные многочлены над конечными полями, условия их существования и методы определения. рассматривается использование примитивных многочленов при построении расширений конечных полей и выполнении операций над их элементами.

Рассматриваются основные понятия теории графов: графы, вершины, рёбра, степени вершин, пути, циклы и связность. изучаются ориентированные и неориентированные, взвешенные графы. рассматривается алгоритм дейкстры для нахождения кратчайших путей во взвешенном графе и его применение при решении задач теории графов.

Проводится итоговая проверка знаний и практических навыков студентов по основным разделам дисциплины. оценивается степень освоения теоретических понятий, методов и алгоритмов, изученных в течение семестра, а также способность применять полученные знания при решении практических задач.